《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 如果三角形三条边的长度 $ a $,$ b $,$ c $ 满足$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边）,那么这个三角形是直角三角形。

答案： $a^2 + b^2 = c^2$（$c$为最长边）；直角三角形

2. 勾股数：满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数,称为勾股数。

答案： $a^2 + b^2 = c^2$ ，正整数
（由于此处并非选择题，按照要求将两个空分别简化填写）
即，第一空：$a^2 + b^2 = c^2$；第二空：正整数。

3. 常见的勾股数有：3,4,5；5,12,13；6,8,10（答案不唯一）。

答案： 3,4,5；5,12,13；6,8,10（答案不唯一）

1. 下列各组数中,不能作为直角三角形三条边的长度的是(D)。
A.$ 5 $,$ 12 $,$ 13 $
B.$ 0.3 $,$ 0.4 $,$ 0.5 $
C.$ 9 $,$ 12 $,$ 15 $
D.$ 8 $,$ 9 $,$ 10 $

答案： D

2. 下列各组数,是勾股数的一组是(B)。
A.$ 6 $,$ 8 $,$ 9 $
B.$ 7 $,$ 24 $,$ 25 $
C.$ 8 $,$ 15 $,$ 16 $
D.$ 10 $,$ 20 $,$ 26 $

答案： B

3. 将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数,得到的三角形是(C)。
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

答案： C

4. 已知 $ |a - 6| + |b - 8| + (c - 10)^2 = 0 $,则以 $ a $,$ b $,$ c $ 为三条边的长度的三角形是(C)。
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

答案： C

5. 如图,小明家里铺的是正方形地砖,他连接其中的三个顶点 $ A $,$ B $,$ C $,构成了一个三角形,则这个三角形是(A)。


A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都不对

答案： A

6. 在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ AB = 12\ cm $,$ AC = 9\ cm $,$ BC = 15\ cm $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为54。

答案： $54 cm^2$（填具体数值即可，题目未给出选项）

7. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A $,$ \angle B $,$ \angle C $ 所对的边分别是 $ a $,$ b $,$ c $,且满足 $ (a - b)^2 + |a^2 + b^2 - c^2| = 0 $,则 $ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形。

答案： 等腰直角

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 10 $,$ AC = 6 $,$ BC = 8 $,$ CD $ 是 $ AB $ 边上的高,则 $ CD = $4.8。

答案： 4.8

9. 满足下列条件的 $ \triangle ABC $,不是直角三角形的是(D)。
A.$ b^2 = c^2 - a^2 $
B.$ a : b : c = 3 : 4 : 5 $
C.$ \angle C = \angle A - \angle B $
D.$ \angle A : \angle B : \angle C = 12 : 13 : 15 $

答案： D

10. 如图,下列三角形中,是直角三角形的有②④⑤。(填序号)

答案： ②④⑤