《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

13. 求下列各式中$x$的值：
(1)$125x^{3}= 8$；
(2)$(3x - 2)^{3}= 0.343$；
(3)$\sqrt[3]{x - 2}= -2$。

答案：
(1)
解：$125x^{3} = 8$
$x^{3} = \frac{8}{125}$
根据立方根的定义，我们有
$x = \sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
$x = \frac{2}{5}$
(2)
解：$(3x - 2)^{3} = 0.343$
$3x - 2 = \sqrt[3]{0.343}$
$3x - 2 = 0.7$
$3x = 2.7$
$x = 0.9$
(3)
解：$\sqrt[3]{x - 2} = -2$
$x - 2 = (-2)^{3}$
$x - 2 = -8$
$x = -6$

14. 【数学应用】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：(1)如果$x^{4}= a$,那么$x就叫作a$的四次方根；(2)如果$x^{5}= a$,那么$x就叫作a$的五次方根。请依据以上两个定义,解决下列问题。
(1)$81$的四次方根是多少？
(2)$-32$的五次方根是多少？
(3)求下列各式中$x$的值：
①$x^{4}= 16$；②$100000x^{5}= 243$。

答案：
(1)设$x$为$81$的四次方根，则$x^4 = 81$。
因为$(\pm3)^4 = 81$，
所以$81$的四次方根是$\pm3$。
(2)设$x$为$-32$的五次方根，则$x^5 = -32$。
因为$(-2)^5 = -32$，
所以$-32$的五次方根是$-2$。
(3)①设$x$为$x^4 = 16$的解，则$x^4 = 16$。
因为$(\pm2)^4 = 16$，
所以$x = \pm2$。
②由$100000x^5 = 243$，
得$x^5 = \frac{243}{100000}$，
即$x^5 = 0.00243$。
因为$0.3^5 = 0.00243$，
所以$x = 0.3$。