《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

9. 在平面直角坐标系中,下列各点关于 $ y $ 轴对称的点在第一象限的是(C)。
A.$ (3,2) $
B.$ (3,-2) $
C.$ (-3,2) $
D.$ (-3,-2) $

答案： C

10. 小红同学误将点 $ A $ 的横、纵坐标次序颠倒,写成 $ (a,b) $,另一学生误将点 $ B $ 的坐标写成其关于 $ y $ 轴对称的点的坐标 $ (-b,-a) $,则 $ A $,$ B $ 两点原来的位置关系是(A)。
A.关于 $ x $ 轴对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.$ A $ 和 $ B $ 重合
D.以上都不对

答案： A

11. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle OBC $ 的顶点 $ O $,$ B $ 的坐标分别为 $ (0,0) $,$ (-6,0) $,且 $ \angle OCB = 90^{\circ} $,$ OC = BC $,则点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标是(A)。

A.$ (3,3) $
B.$ (-3,3) $
C.$ (-3,-3) $
D.$ (3\sqrt{2},3\sqrt{2}) $

答案： A

12. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 过点 $ M(3,0) $,且平行于 $ y $ 轴。如果 $ \triangle ABC $ 的三个顶点分别是 $ A(-2,0) $,$ B(-1,0) $,$ C(-1,2) $,$ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的图形是 $ \triangle A_1B_1C_1 $,$ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l $ 对称的图形是 $ \triangle A_2B_2C_2 $,求 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 三个顶点的坐标。

答案： 1. 求△A₁B₁C₁的顶点坐标：
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
A(-2,0)→A₁(2,0)；
B(-1,0)→B₁(1,0)；
C(-1,2)→C₁(1,2)。
2. 求△A₂B₂C₂的顶点坐标：
直线l为x=3（过(3,0)且平行于y轴），点(x,y)关于直线x=3对称的点为(2×3 - x,y)=(6 - x,y)。
A₁(2,0)→A₂(6 - 2,0)=(4,0)；
B₁(1,0)→B₂(6 - 1,0)=(5,0)；
C₁(1,2)→C₂(6 - 1,2)=(5,2)。
△A₂B₂C₂三个顶点的坐标分别为A₂(4,0)，B₂(5,0)，C₂(5,2)。

13. 【综合与实践】如图,已知 $ A $,$ B $ 两村庄的坐标分别为 $ (2,2) $,$ (7,4) $,一辆汽车从原点 $ O $ 出发,在 $ x $ 轴上行驶。
(1)汽车行驶到什么位置时离 $ A $ 村最近？写出这点的坐标。
(2)汽车行驶到什么位置时离 $ B $ 村最近？写出这点的坐标。
(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离的和最短？请在图中画出这个位置,并求此时汽车到两村距离的和。

答案：
(1) (2,0)
(2) (7,0)
(3) 作点A关于x轴的对称点A'(2,-2)，连接A'B交x轴于点P，P点坐标为(11/3,0)；此时距离和为√61。