《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 下表列出了一项试验的统计数据,表示将皮球从高$d$处落下时,弹跳高度$b与下落高度d$的关系,则能反映这种关系的式子是(C)。
| $d$ | $50$ | $80$ | $100$ | $150$ |
| $b$ | $25$ | $40$ | $50$ | $75$ |

A.$b = d^2$
B.$b = 2d$
C.$b= \frac{d}{2}$
D.$b = d - 25$

答案： C

9. 给出下列关于变量$x$,$y$的关系式,其中$y是x$的函数的是(B)。
①$3x - 2y = 5$；②$y = \vert x\vert$；③$2x - y^2 = 10$。
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

答案： B

10. 根据如图所示的计算程序,若输入的值$x = - 1$,则输出的值$y = $2。

答案： 2

11. 如图,在边长为$20\mathrm{cm}$的正方形四个角上,分别剪去大小相等的等腰直角三角形,当三角形的直角边长由小变大时,阴影部分的面积也随之发生变化,它们的变化情况如下表：
| 三角形的直角边长/cm | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
| 阴影部分的面积/cm^2 | $398$ | $392$ | $382$ | $368$ | $350$ | | $302$ | $272$ | | $200$ |


(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？
(2)请将上述表格补充完整。
(3)当等腰直角三角形的直角边长由$1\mathrm{cm}增加到5\mathrm{cm}$时,阴影部分的面积是怎样变化的？
(4)设等腰直角三角形的直角边长为$x(\mathrm{cm})$,图中阴影部分的面积为$y(\mathrm{cm}^2)$,写出$y与x$之间的关系式,并写出自变量的取值范围。

答案：
(1)自变量是三角形的直角边长，因变量是阴影部分的面积。
(2)328；238
(3)阴影部分的面积逐渐减小。
(4)y=400-2x²，自变量取值范围为0＜x≤10。

12. 【数学应用】在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画下列$a$,$b$两个情境：

情境$a$：小芳离开家不久,发现把作业本落在家里了,于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境$b$：小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进。
(1)情境$a$,$b$所对应的图象分别为③,①(填序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境。
(2)小芳从家出发去公园,在公园游玩一段时间后返回家中。

答案：
(1)③,①
(2)小芳从家出发去公园,在公园游玩一段时间后返回家中。