《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

7. 已知$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases} 是二元一次方程组\begin{cases}mx + ny = 8, \\nx - my = 1\end{cases} $的解,则$2m - n$的算术平方根为(C)。
A.±2
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.4

答案： C

8. 已知方程组$\begin{cases}5x + y = 3, \\ax + 5y = 4\end{cases} 和\begin{cases}x - 2y = 5, \\5x + by = 1\end{cases} $有相同的解,则$a$,$b$的值分别为(D)。
A.1,2
B.-4,6
C.-6,2
D.14,2

答案： D

9. 已知等腰三角形的两边长分别为$a$,$b$,且$a$,$b满足\sqrt{2a - 3b + 5} + (2a + 3b - 13)^2 = 0$,则此等腰三角形的周长为(A)。
A.7 或 8
B.6 或 10
C.6 或 7
D.7 或 10

答案： A

10. 已知$\begin{cases}2x + y = 7, \\x + 2y = 5,\end{cases} 则x + y$的值为4,$x - y$的值为2。

答案： 4,2

11. 如图,在$3×3$的网格内,填写了一些代数式。
(1) 图①中各行、各列及对角线上三个代数式之和都相等,请求出$x$,$y$的值；
(2) 把满足(1)的其他6个数填入图②中的网格内。

答案：
(1) 设每行、每列及对角线的和为$S$。
第一行和：$2x + 3 + 2 = 2x + 5$，故$S = 2x + 5$。
第三列和：$2 + (-3) + 4y = 4y - 1$，则$4y - 1 = S$，即$4y - 1 = 2x + 5$，化简得$2x - 4y = -6$①。
主对角线（左上到右下）和：$2x + y + 4y = 2x + 5y$，则$2x + 5y = S = 2x + 5$，解得$5y = 5$，$y = 1$。
将$y = 1$代入①：$2x - 4×1 = -6$，解得$x = -1$。
(2)
$\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 2 \\5 & 1 & -3 \\0 & -1 & 4 \\\end{array}$
(1) $x=-1$，$y=1$；
(2) 如上表。

12. 如图,淘气、笑笑两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 2k + 3①, \\3x + 2y = k - 2②\end{cases} 的解满足x + y = 2$,求$x$,$y$,$k$的值。
(1) 请你接着完成淘气的解题过程；
(2) 请你按照笑笑的思路完成本题。

答案：
(1) 由淘气得k=3，代入原方程组：
①2x+3y=2×3+3=9，②3x+2y=3-2=1，
即$\begin{cases}2x+3y=9\\3x+2y=1\end{cases}$，
①×3-②×2得：5y=25，y=5，
代入①：2x+15=9，x=-3，
∴x=-3，y=5，k=3。
(2) ①-2×②得：(2x+3y)-2(3x+2y)=(2k+3)-2(k-2)，
化简：-4x-y=7，即4x+y=-7，
联立$\begin{cases}4x+y=-7\\x+y=2\end{cases}$，
两式相减：3x=-9，x=-3，
代入x+y=2：y=5，
代入②：3×(-3)+2×5=k-2，k=3，
∴x=-3，y=5，k=3。