《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

6. 为了改善全县中小学办学条件,某县教育局计划集中采购一批电子白板和投影机。已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机一共需要44000元,则购买1块电子白板和1台投影机分别需要(B)。
A.4000元、8000元
B.8000元、4000元
C.14000元、8000元
D.10000元、12000元

答案： B

7. 古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物的质量都一样,驴子抱怨负担太重,骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来驮的货物袋数是(A)。
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： A

8. 已知在一场篮球比赛中,小明两分球和三分球一共投进了25个,两项一共得57分。若设他分别投中了$x个两分球和y$个三分球,可得二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 25, \\2x + 3y = 57.\end{cases}$。

答案： 方程组为$\begin{cases}x + y = 25, \\2x + 3y = 57.\end{cases}$

9. 阅读诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数；两只栖一树,三只没去处；三只栖一树,闲了两棵树；请你仔细数,鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦有多少只？树有多少棵？

答案： 设树有$x$棵，鸦有$y$只。
根据题意，可以列出以下方程组：
当两只鸦栖一树时，有三只鸦没去处，即：
$2x + 3 = y$，
当三只鸦栖一树时，闲了两棵树，即：
$3(x - 2) = y$，
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases}2x + 3 = y \\3(x - 2) = y\end{cases}$
从第二个方程中解出$y$，得：
$y = 3x - 6$，
将这个表达式代入第一个方程，得：
$2x + 3 = 3x - 6$，
解这个方程，得到：
$x = 9$，
将$x = 9$代入任一方程求$y$，得：
$y = 21$，
答：树有9棵，鸦有21只。

10. 根据图中给出的信息,解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm；
(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

应放入大球4个，小球6个。

答案：
(1)
设放入一个小球水面升高$x$cm，放入一个大球水面升高$y$cm。
由第一个容器放入$3$个小球后水面升高到$32$cm，原来水面高度为$26$cm，可得$3x = 32 - 26$，即$3x=6$，解得$x = 2$。
由第二个容器放入$2$个大球后水面升高到$32$cm，原来水面高度为$26$cm，可得$2y = 32 - 26$，即$2y = 6$，解得$y = 3$。
所以放入一个小球水面升高$2$cm，放入一个大球水面升高$3$cm。
(2)
设应放入大球$m$个，小球$n$个。
由题意可得$\begin{cases}m + n=10\\26 + 3m + 2n=50\end{cases}$
由$m + n=10$可得$n = 10 - m$，将其代入$26 + 3m + 2n=50$中，得到$26+3m + 2(10 - m)=50$。
展开式子得$26+3m + 20 - 2m=50$。
合并同类项得$m + 46=50$，解得$m = 4$。
把$m = 4$代入$n = 10 - m$，得$n = 10 - 4=6$。
答：
(1)$2$cm；$3$cm；
(2)应放入大球$4$个，小球$6$个。