《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。如果用$a$,$b和c$分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度,那么$a^2 + b^2 = c^2$。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,人们把上面的结论称为勾股定理。

答案： 平方和；平方；$a^2 + b^2 = c^2$；勾；股；弦；勾股定理

1. 如果一个直角三角形以$a$,$b$为直角边的长度,$c$为斜边的长度,那么下列各式不成立的是(C)。
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
C.$c^{2}= b^{2}-a^{2}$
D.$b^{2}= c^{2}-a^{2}$

答案： C

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$AC = 5$,$BC = 12$,则$AB^{2}$的值是(C)。
A.$25$
B.$144$
C.$169$
D.$225$

答案： C

3. 如图,已知两个正方形的面积分别为$225$,$289$,则字母$A$所代表的正方形的面积为(D)。


A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$64$

答案： D

4. 如图,分别以$Rt\triangle ABC$的三边为边向外作三个正方形。若正方形Ⅰ、正方形Ⅱ的面积分别为$36$,$64$,则正方形Ⅲ的面积为100。

答案： 100

5. 已知在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C所对的边分别是a$,$b$,$c$。
(1) 若$a = 7$,$b = 24$,则$c = $25；
(2) 若$b = 6$,$c = 10$,则$a = $8。

答案：
(1)25；
(2)8

6. 在$Rt\triangle ABC$中,两条直角边的长度分别为$3$,$4$,则$\triangle ABC$的周长为12。

答案： 12

7. 已知一个直角三角形的两条边的长度分别为$3和4$,则第三条边长度的平方为25或7。

答案： $25$或$7$

8. 如图,四边形$A$,$B$,$C$,$D$,$M$都是正方形,由正方形的边围成的两个三角形都是直角三角形,正方形$A$,$B$,$C的面积分别是2$,$4$,$3$,则正方形$D$的面积是3。

答案： 3

9. 已知$x$,$y$为正数,且$\vert x^{2}-4\vert+(y^{2}-3)^{2}= 0$,如果以$x$,$y$为两条直角边的长度作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为7。

答案： $7$