《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

7. 如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋①的位置用坐标表示为 $ (0,-1) $,黑棋②的位置用坐标表示为 $ (-3,0) $,则白棋③的位置用坐标表示为(-4,3)。

答案： 【解析】：根据黑棋①(0,-1)和黑棋②(-3,0)确定坐标系，黑棋①向右1格为y轴正方向，向上1格为x轴正方向，白棋③在黑棋②左1格、上3格，坐标为(-4,3)
【答案】：(-4,3)

8. 在平面直角坐标系中,顺次连接点 $ A(-3,4) $,$ B(-3,-2) $,$ C(6,-2) $,$ D(6,4) $,$ A(-3,4) $,得到的四边形是(C)。
A.梯形
B.菱形
C.长方形
D.正方形

答案： C

9. 若点 $ P(a,b) $ 到 $ x $ 轴的距离是 $ 2 $,到 $ y $ 轴的距离是 $ 5 $,则这样的点 $ P $ 有(D)。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

10. 若点 $ P(a,8) $ 到两坐标轴的距离相等,则 $ a= $±8。

答案： ±8

11. 已知,四边形 $ ABCD $ 为正方形,且 $ A(0,3) $,$ B(4,3) $,$ C $,$ (4,-1) $,则点 $ D $ 的坐标为(0,-1)。

答案： (0,-1)

12. (1)在如图所示的方格纸中建立适当的坐标系,并在坐标平面内描出下列各点:$ A(-10,0) $,$ B(-6,1) $,$ C(-4,-1) $,$ D(-1,-3) $,$ E(-1,-6) $,$ F(3,-7) $ 与 $ G(5,-4) $;用线段依次连接各点,画出北斗星;连接点 $ G $ 和点 $ D $,可得到一个“碗”(四边形 $ DEFG $)。

(2)计算北斗星中“碗”的面积。
(3)把北斗星先向右平移 $ 8 $ 个单位长度,再向上平移 $ 10 $ 个单位长度后,写出各点坐标。

答案：
(1) 建立坐标系，描点 $ A(-10,0) $、$ B(-6,1) $、$ C(-4,-1) $、$ D(-1,-3) $、$ E(-1,-6) $、$ F(3,-7) $、$ G(5,-4) $，用线段依次连接各点，形成北斗星，连接点 $ G $ 和点 $ D $。
(2) 碗（四边形 $ DEFG $）的面积：
$S = \frac{1}{2} × (6 + 3) × 3 = \frac{1}{2} × 9 × 3 = 13.5$
(3) 平移后各点坐标：
$ A'( -2,10) $、$ B'(2,11) $、$ C'(4,9) $、$ D'(7,7) $、$ E'(7,4) $、$ F'(11,3) $、$ G'(13,6) $。

13. 【数学应用】(1)请在图①中的平面直角坐标系中描出下列各点:$ (-3,-2) $,$ (-2,-1) $,$ (-1,0) $,$ (0,1) $,$ (1,2) $,$ (2,3) $。
(2)观察在图①中描出的点的排列规律,如果点 $ (100,y) $ 也符合(1)中所描出的点的排列规律,那么 $ y $ 的值是多少?
(3)如果点 $ (a,b) $ 也符合在图①中所描出的点的排列规律,那么 $ a $ 和 $ b $ 应满足什么关系?
(4)观察图②,若点 $ (m,n) $ 符合此图中点的排列规律,则 $ m $ 和 $ n $ 应满足什么关系?

答案：
(2) $101$；
(3) $b=a+1$；
(4) $n=-2m-2$。