《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

7. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处,小明从书店沿街向东走了30m,接着又向东走了-50m,此时小明的位置在(A)。
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西30m处
D.玩具店西50m处

答案： A

8. 学校位于小亮家北偏东$35^{\circ}$方向,距离为300m,学校位于大刚家南偏东$85^{\circ}$方向,距离也为300m,则大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向，距离300m。

答案： 北偏西25°方向，距离300m

9. 将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对$(m,n)表示第m$行、从左到右第$n$个数,如$(3,2)$表示实数5。
(1)图中$(7,3)$表示的数是23；
(2)实数45对应的有序实数对是(9,7)。
 

答案：
(1) m=7为奇数，k=(7+1)/2=4，第7行第一个数a₇=1+2(k-1)²=1+2×3²=19，第3个数=19+2×(3-1)=23。
(2) 45为奇数，在奇数行。设m=2k-1，aₘ=1+2(k-1)²，第n个数=1+2(k-1)²+2(n-1)=45，化简得(n-1)=22-(k-1)²，n=23-(k-1)²。由n≤m=2k-1且k²≥23，得k=5，m=9，n=23-(5-1)²=7。
(1)23；
(2)(9,7)

10. 如图所示。
(1)电影院在学校的东偏南$20^{\circ}$方向600m处；书店在学校的西偏北$30^{\circ}$方向800m处；图书馆在学校的南偏西$15^{\circ}$方向400m处。
(2)王老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟骑行250m,需要4min。
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答案：
(1)
电影院在学校的东偏南$20^{\circ}$方向$200×3 = 600m$处；
书店在学校的西偏北$30^{\circ}$方向$200×4 = 800m$处；
图书馆在学校的南偏西$15^{\circ}$方向$200×2 = 400m$处。
(2)
邮局在学校的北偏东$45^{\circ}$方向，距离为$200×5 = 1000m$。
时间$t=\frac{s}{v}=\frac{1000}{250}=4min$。
故答案为：
(1)东偏南$20^{\circ}$；$600$；西偏北$30^{\circ}$；$800$；南偏西$15^{\circ}$；$400$；
(2)$4$。

11. 【数学应用】如图①,将射线$OX按逆时针方向旋转\beta$角,得到射线$OY$,如果点$P为射线OY$上一点,且$OP = a$,那么我们规定用$(a,\beta)表示点P$在平面内的位置,并记为$P(a,\beta)$。例如,图②中,如果$OM = 8$,$\angle XOM = 110^{\circ}$,那么点$M在平面内的位置记为M(8,110^{\circ})$。根据图形,解答下面的问题：
(1)如图③,如果点$N在平面内的位置记为N(6,30^{\circ})$,那么$ON = $6,$\angle XON = $30°；
(2)如果点$A$,$B在平面内的位置分别记为A(5,30^{\circ})$,$B(12,120^{\circ})$,试求$A$,$B$两点之间的距离并画出图。
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答案： 13