《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

答案： 两；1

2. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。

答案： 两；一次

3. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。

答案： 一个

4. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。

答案： 公共

1. 下列四个方程中,是二元一次方程的是(B)。
A.$ x - 3 = 0 $
B.$ 2x - z = 5 $
C.$ 3xy - 5 = 8 $
D.$ \frac{1}{x} + y = \frac{1}{2} $

答案： B

2. 给出下列方程组：
① $ \begin{cases} x + y = 3, \\ x - 2y = 1; \end{cases} $
② $ \begin{cases} 2xy = 3, \\ x + y = -2; \end{cases} $
③ $ \begin{cases} x = 0, \\ 2x - y = 8; \end{cases} $
④ $ \begin{cases} 3x - 2y = 1, \\ y + z = 4; \end{cases} $
⑤ $ \begin{cases} \frac{x}{2} = 1, \\ \frac{y}{3} = 2。 \end{cases} $
其中是二元一次方程组的有(C)。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B（原答案修正为C的对应选项内容实际为3个，按题目选项应为C） （根据原题选项实际选择应为C，即3个）

3. 若 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases} $ 和 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = -4 \end{cases} $ 都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是(C)。
A.$ x + 2y = -3 $
B.$ 2x - y = 2 $
C.$ x - y = 3 $
D.$ y = 3x - 5 $

答案： C

4. 方程组 $ \begin{cases} 5x - 3y = 8, \\ 3x + 8y = 9 \end{cases} $ 的解一定是方程$5x - 3y = 8$与$3x + 8y = 9$的公共解。

答案： $5x - 3y = 8$，$3x + 8y = 9$（按题目顺序填写即可，此处以文本形式呈现，若为填空题直接写两方程）

5. 已知 $ x^{a - 3} + 2y^{b + 1} = 0 $ 是二元一次方程,则 $ a + b $ 的平方根是$\pm 2$。

答案： $\pm 2$（若以选择题形式，且$\pm 2$为选项则填对应选项字母）

6. 若 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $ 是方程组 $ \begin{cases} x + y = m, \\ 2x - y = 6n \end{cases} $ 的解,则 $ m = $3,$ n = $$\frac{1}{2}$（或0.5）。

答案： $m$的填空处答案为3，$n$的填空处答案为$\frac{1}{2}$（或0.5）。

7. 在括号内填写一个二元一次方程,使所成方程组 $ \begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ ( ) \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -2, \end{cases} $ 则( )内应填$x + y = -1$。

答案： $x + y = -1$（或写成其他符合要求的方程如 $2x + y = 0$ 等，根据格式要求，此处直接给出方程）

8. 在 $ 3x + 4y = 9 $ 中,如果 $ 2y = 6 $,那么 $ x = $$-1$。

答案： $-1$（或对应填空的位置如题目要求单独字母等，此题按直接填数值理解）

9. 【数学应用】学校开展社团活动,手工组需要将 $ 5m $ 长的彩带截成 $ 2m $ 或 $ 1m $ 长的彩绳,在不造成浪费的前提下,不同的截法有(C)。
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： C

10. 与方程 $ 5x + 2y = -9 $ 构成的方程组的解为 $ \begin{cases} x = -2, \\ y = \frac{1}{2} \end{cases} $ 的方程是(D)。
A.$ x + 2y = 1 $
B.$ 3x + 2y = -8 $
C.$ 5x + 4y = -3 $
D.$ 3x - 4y = -8 $

答案： D