《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

| 相关概念 | 实数和____是一一对应的 |
| | 整数和分数 |
| | 无理数____小数 |
| | 如果一个数$x$的____等于$a$,那么这个数$x就叫作a$的平方根(或二次方根),记作____ |
| 开方 | 开平方 |
| | 引申 |
| | 二次根式 形如____的式子 |
| | 最简二次根式 被开方数____,也____ |
| | 乘除法法则 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = $____$(a \geq 0, b \geq 0)$；$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = $____$(a \geq 0, b ＞ 0)$ |
| | 重要性质 $\sqrt{a^2} = $____；$\sqrt{ab} = $____$(a \geq 0, b \geq 0)$；$\sqrt{\frac{a}{b}} = $____$(a \geq 0, b ＞ 0)$ |
| | 开立方 如果一个数$x的立方等于a$,那么这个数$x就叫作a$的____(或____),记作____ |
| 运算 | 运算法则 |
| | 运算律 加、减、乘、除、乘方、开方 |
| | 运算顺序 加法____、____；乘法____、____、____ |
| | 先算____,再算____,最后算____,有括号的要先算____ |

答案： 数轴上的点；有理数；无限不循环；平方；$\pm\sqrt{a}$；$\sqrt{a}(a\geq0)$；不含分母；不含能开得尽方的因数或因式；$\sqrt{ab}$；$\sqrt{\frac{a}{b}}$；$\vert a\vert$；$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$；$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；立方根；三次方根；$\sqrt[3]{a}$；交换律；结合律；交换律；结合律；分配律；乘方、开方；乘除；加减；括号里面的

1. 将下列各数填在相应的集合里。
$\sqrt[3]{64}$,$\pi$,$3.1415926$,$-0.456$,$\frac{5}{11}$,$-\sqrt[3]{9}$,$3.030030003…$(相邻两个$3之间0的个数逐次加1$),$0$,$\sqrt{(-7)^2}$,$\sqrt{0.1}$。
有理数集合：…$\{$\sqrt[3]{64}, 3.1415926, -0.456, \frac{5}{11}, 0, \sqrt{(-7)^2}$\}$；
无理数集合：…$\{$\pi, -\sqrt[3]{9}, 3.030030003…（$相邻两个3之间0的个数逐次加$1）, \sqrt{0.1}$\}$；
正实数集合：…$\{$\sqrt[3]{64}, \pi, 3.1415926, \frac{5}{11}, 3.030030003…（$相邻两个3之间0的个数逐次加$1）, \sqrt{(-7)^2}, \sqrt{0.1}$\}$；
负实数集合：…$\{$-0.456, -\sqrt[3]{9}$\}$。

答案： 有理数集合：$\{\sqrt[3]{64}, 3.1415926, -0.456, \frac{5}{11}, 0, \sqrt{(-7)^2}\}$；
无理数集合：$\{\pi, -\sqrt[3]{9}, 3.030030003\ldots（相邻两个3之间0的个数逐次加1）, \sqrt{0.1}\}$；
正实数集合：$\{\sqrt[3]{64}, \pi, 3.1415926, \frac{5}{11}, 3.030030003\ldots（相邻两个3之间0的个数逐次加1）, \sqrt{(-7)^2}, \sqrt{0.1}\}$；
负实数集合：$\{-0.456, -\sqrt[3]{9}\}$。

2. 如图,每个小正方形的边长为$1$。
(1) 图中阴影部分的面积为10,阴影部分的边长$a$为√10；
(2) 估计边长$a$在相邻两个整数3与4之间；
(3) 设边长$a的整数部分为x$,小数部分为$y$,求$x - y$的相反数。

√10 - 6

答案：
(1) 10；√10
(2) 3；4
(3) √10 - 6