《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 将方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。

答案： 另一个；消去；一元一次方程

2. 代入消元法的基本思路是：通过从方程组中选一个方程解出其中一个未知数,用“代入”的方法消去方程中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,求得这个未知数的值后,再求消去的未知数的值。

答案： 从方程组中选一个方程解出其中一个未知数；一个未知数；一元一次方程

1. 已知二元一次方程$2x - 7y = 5$,用含$x的代数式表示y$,正确的是(B)。
A.$y = \frac{2x + 5}{7}$
B.$y = \frac{2x - 5}{7}$
C.$x = \frac{5 + 7y}{2}$
D.$x = \frac{5 - 7y}{2}$

答案： B

2. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 2x - 3 ①\\3x + 2y = 8 ②\end{cases} $时,将方程①代入方程②中,得到的方程是(B)。
A.$3x + 4x - 3 = 0$
B.$3x + 4x - 6 = 8$
C.$3x + 2x - 3 = 8$
D.$3x + 2x - 6 = 8$

答案： B

3. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 3\\3x + 5y = 7\end{cases} $时,最好是先把方程$x - 2y = 3$变形为$x = 2y + 3$,再代入方程$3x + 5y = 7$求出$y$的值,然后再求出$x$的值,最后写出方程组的解。

答案： 从左到右依次填，$x - 2y = 3$，$x = 2y + 3$，$3x + 5y = 7$，$y$，$x$。

4. 若$\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases} 是方程组\begin{cases}ax + by = 7\\ax - by = - 1\end{cases} $的解,则$a = $3,$b = $-2。

答案： $a = 3$，$b = -2$。

5. 用代入消元法解二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 16\\x + 4y = 13\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 7\\2x + y = 14\end{cases} $

答案：
(1)
解：$\begin{cases}2x + 3y = 16 &①\\x + 4y = 13 &②\end{cases}$
由②得：$x = 13 - 4y$ ③
将③代入①：$2(13 - 4y) + 3y = 16$
$26 - 8y + 3y = 16$
$-5y = -10$
$y = 2$
将$y = 2$代入③：$x = 13 - 4×2 = 5$
$\therefore \begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$
(2)
解：$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 7 &①\\2x + y = 14 &②\end{cases}$
由②得：$y = 14 - 2x$ ③
将③代入①：$\frac{x}{2} - \frac{14 - 2x}{3} = 7$
两边同乘6：$3x - 2(14 - 2x) = 42$
$3x - 28 + 4x = 42$
$7x = 70$
$x = 10$
将$x = 10$代入③：$y = 14 - 2×10 = -6$
$\therefore \begin{cases}x = 10\\y = -6\end{cases}$

6. 以方程组$\begin{cases}y = - x + 2\\y = x - 1\end{cases} 的解为坐标的点(x,y)$在平面直角坐标系中位于(A)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

7. 如果$3x^{2n - 1}y^{m}与- 5x^{m}y^{3}$是同类项,那么$m和n$的值分别是(C)。
A.$3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$-3,-2$

答案： C