《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 对于函数 $ y = -3x + 1 $,下列结论正确的是(B)。
A.它的图象经过点 $ (1, 3) $
B.它的图象经过第一、二、四象限
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＜ 0 $
D.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大

答案： B

2. 如图,直线 $ y = x + b $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(4, 0) $,与直线 $ y = mx $ 交于点 $ B(n, -2) $,则关于 $ x $ 的一元一次方程 $ x + b = mx $ 的解为(A)。

A.$ x = 2 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = 4 $
D.$ x = -4 $

答案： A

3. 已知一次函数 $ y = 2x - 1 $。
(1)试判断点 $ A(-1, 3) $ 和点 $ B(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}) $ 是否在此函数图象上；
(2)已知点 $ C(a, a + 1) $ 在此函数图象上,求 $ a $ 的值。

答案：
(1)
对于点$A(-1,3)$：
当$x = - 1$时，$y=2×(-1)-1=-2 - 1=-3\neq3$，所以点$A(-1,3)$不在此函数图象上。
对于点$B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$：
当$x = \frac{1}{3}$时，$y = 2×\frac{1}{3}-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$，所以点$B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$在此函数图象上。
(2)
因为点$C(a,a + 1)$在函数$y = 2x-1$的图象上，所以将点$C$的坐标代入函数解析式可得：
$a + 1=2a-1$，
移项可得：$2a-a=1 + 1$，
解得$a = 2$。
综上，
(1)点$A$不在此函数图象上，点$B$在此函数图象上；
(2)$a$的值为$2$。

4. 已知一次函数 $ y = (6 + m)x + n - 4 $。
(1)当 $ m $,$ n $ 为何值时,一次函数的图象经过原点？
(2)若该函数的图象平行于直线 $ y = 7x - 2 $,求 $ m $,$ n $ 的值。

答案： 答题卡：
(1)
一次函数 $y = (6 + m)x + n - 4$ 的图象经过原点，即当 $x = 0$ 时，$y = 0$。
代入得：
$0 = (6 + m) × 0 + n - 4$，
即：
$n - 4 = 0$，
解得：
$n = 4$，
同时，由于是一次函数，其斜率 $6 + m \neq 0$，即 $m \neq -6$。
所以，当 $m \neq -6$，$n = 4$ 时，一次函数的图象经过原点。
(2)
若该函数的图象平行于直线 $y = 7x - 2$，则两直线的斜率相等。
即：
$6 + m = 7$，
解得：
$m = 1$，
对于截距，由于两直线平行但不重合，所以它们的截距不相等。
即：
$n - 4 \neq -2$，
解得：
$n \neq 2$。
所以，当 $m = 1$，$n \neq 2$ 时，该函数的图象平行于直线 $y = 7x - 2$。