《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

二元一次方程有无数个解,以这些解为坐标的点组成的图象与其相应的一次函数的图象相同。

答案： 无数，一次，相同

求两条直线$l_{1}:y = k_{1}x + b_{1}(k_{1} \neq 0)$,$l_{2}:y = k_{2}x + b_{2}(k_{2} \neq 0)$的交点,就是解关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}y = k_{1}x + b_{1}\\y = k_{2}x + b_{2}\end{cases}$。两条相交直线只有一个交点,对应的二元一次方程组只有一个解,反之也成立。
如果两个一次函数的图象没有交点,那么对应的二元一次方程组无解,反之也成立。

答案： $\begin{cases}y = k_{1}x + b_{1}\\y = k_{2}x + b_{2}\end{cases}$；解；交点

1. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\x + 2y = 3\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases} 则函数y = - 2x + 3与y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$的图象的交点坐标为(1,1)。
A.$(1,1)$
B.$( - 1,1)$
C.$(1, - 1)$
D.$( - 1, - 1)$

答案： A

2. 若一次函数$y = 3x + 6与y = 2x - 4的图象的交点坐标为(a,b)$,则解是$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases} $的方程组是(C)。
A.$\begin{cases}y - 3x = 6,\\2x + y = - 4\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x + y + 6 = 0,\\2x - 4 - y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x - y = - 6,\\2x - y - 4 = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x - y = 6,\\2x - y = 4\end{cases} $

答案： C

3. 若一次函数$y = k_{1}x + b_{1}与y = k_{2}x + b_{2}$的图象没有交点,则方程组$\begin{cases}y = k_{1}x + b_{1},\\y = k_{2}x + b_{2}\end{cases} $的解的情况是(D)。
A.有无数个解
B.有两个解
C.只有一个解
D.没有解

答案： D

4. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x - 2y = 2$的解的是(C)。

A.
B.
C.
D.

答案： C

5. 若正比例函数$y = kx的图象经过直线y = x + 1与y = 3x + 5$的交点,则$y = kx$的图象位于(A)。
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第一、二、三象限

答案： A

6. 如图,已知函数$y = ax + b和y = kx的图象交于点P$,则根据图象,可得关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}y = ax + b,\\y = kx\end{cases} $的解是$\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}$

7. 用图象法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 4,\\2x + y = 4\end{cases} $时,下图中正确的是(C)。

 

答案： C