《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

7. 甲骑自行车从 $ M $ 地出发沿一条公路匀速前往 $ N $ 地,乙骑摩托车从 $ N $ 地出发沿同一条公路匀速前往 $ M $ 地,已知乙比甲晚出发 $ 0.5h $ 且先到达目的地。设甲行驶的时间为 $ t(h) $,甲、乙两人之间的距离为 $ y(km) $,$ y $ 与 $ t $ 之间的关系如图 ① 所示,请解决以下问题：
(1)写出图 ① 中点 $ C $,$ D $ 表示的实际意义。
(2)① 求点 $ D $ 的纵坐标；
② 求 $ M $,$ N $ 两地之间的距离。
(3)设乙离 $ M $ 地的距离为 $ s_{乙}(km) $,请直接写出 $ s_{乙} $ 与时间 $ t(h) $ 之间的关系式,并在图 ② 所给的平面直角坐标系中画出它的图象。

答案：
(1)点C：甲出发1.5h时，甲、乙两人相遇；点D：甲出发2.25h时，乙到达M地。
(2)①45；②70km。
(3)s乙与t的关系式为：
当0≤t＜0.5时，s乙=70；
当0.5≤t≤2.25时，s乙=-40t+90；
当t＞2.25时，s乙=0。

8. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为 $ 3000 $ 元,并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠活动是第一件按原售价收费,其余每件优惠 $ 30\% $；乙商场的优惠活动是每件优惠 $ 25\% $。所买商品为 $ x $ 件,甲商场收费为 $ y_1 $ 元,乙商场收费为 $ y_2 $ 元。
(1)分别求出 $ y_1 $,$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的关系式。
(2)当买多少件商品时,在甲、乙两个商场的花费一样多？
(3)当所买商品为 $ 5 $ 件时,选择哪个商场更加优惠？请说明理由。

答案：
(1) 甲商场：$y_1 = 3000 + 3000×(1 - 30\%)(x - 1) = 3000 + 2100(x - 1) = 2100x + 900$（$x$为正整数）
乙商场：$y_2 = 3000×(1 - 25\%)x = 2250x$（$x$为正整数）
(2) 令$y_1 = y_2$，则$2100x + 900 = 2250x$
解得$150x = 900$，$x = 6$
(3) 当$x = 5$时，
$y_1 = 2100×5 + 900 = 11400$
$y_2 = 2250×5 = 11250$
因为$11400 ＞ 11250$，所以选择乙商场更优惠。