《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

几何体中,解决最短距离或者最短路径问题时,都是将立体图形展开成平面图形,然后根据“两点之间线段最短”确定最短路线,以最短路线为一边构造直角三角形。在将立体图形的侧面展开时,要注意立体图形与平面图形之间的内在联系,熟练地将实际问题转化为数学问题。

答案： 平面；线段最短；平面

1. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 6 cm $,$ BC = 8 cm $,点 $ P $ 是线段 $ AB $ 上的一个动点,$ CP $ 的最短长度是(C)。

A.$ 6 cm $
B.$ 8 cm $
C.$ 4.8 cm $
D.$ 10 cm $
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答案： C

2. 如图,有一个底面周长为 $ 24 cm $、高为 $ 5 cm $ 的圆柱,一只蚂蚁沿侧面从点 $ A $ 到点 $ B $ 所经过的最短路线长为13。

答案： 13

3. 如图,有一圆柱形油罐,底面周长为 $ 24 m $,高为 $ 10 m $,从 $ A $ 处环绕油罐建梯子,梯子顶端正好到达点 $ A $ 正上方的点 $ B $,则梯子最短需要建26 m。
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答案： $26$ $m$

4. 如图所示的是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从点 $ A $ 到点 $ A' $ 镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为 $ 5 cm $,底面边长为 $ 4 cm $,则这圈金属丝的长度至少是13cm。
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答案： 13cm

5. 如图,长方体的底面边长为 $ 3 cm $,高为 $ 5 cm $,若一只蚂蚁从点 $ P $ 开始经由四个侧面爬行一圈到达点 $ Q $,则爬行的最短路程为13cm。

答案： 13cm

6. 如图所示的是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 $ 20 dm $,$ 3 dm $,$ 2 dm $,$ A $ 和 $ B $ 是这个三级台阶的两个相对的端点,点 $ A $ 有一只蚂蚁,想到点 $ B $ 去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面到点 $ B $ 的最短路程是25dm。
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答案： 25dm

7. 如图,棱柱侧面都是长为 $ 8 cm $、宽为 $ 4 cm $ 的长方形,点 $ D $ 是 $ BC $ 的中点,在棱柱下底面的 $ A $ 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面 $ D $ 处的食物,需要爬行的最短路程是 $ s cm $,则 $ s^{2} $ 是(B)。

A.$ 84 $
B.$ 100 $
C.$ 128 $
D.$ 196 $

答案： B