《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

9. 已知方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\2x + 2y = 3\end{cases} $无解,由此可知直线$y = -x + 2与直线y = -x + \frac{3}{2}$在同一平面直角坐标系中的位置关系是(B)。
A.重合
B.平行
C.相交
D.以上三种情况都有可能

答案： B

10. 某游泳馆普通票为$20$元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
① 金卡：售价为$600$元/张,每次凭卡不再收费；
② 银卡：售价为$150$元/张,每次凭卡另收$10$元。
暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数。设游泳$x$次时,所需总费用为$y$元。
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,$y与x$之间的关系式；
(2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的图象如图所示,请分别求出点$A,B,C$的坐标；
(3)请根据图象,直接写出选择哪种消费方式最划算。

答案：
(1) 普通票：每次消费20元，故$y = 20x$；
银卡：卡费150元，每次10元，故$y = 10x + 150$。
(2) 三种消费方式的函数关系：
普通票：$y = 20x$
银卡：$y = 10x + 150$
金卡：$y = 600$（固定费用）
点A：银卡与y轴交点，$x=0$时，$y=10×0 + 150 = 150$，故$A(0,150)$；
点B：银卡与普通票交点，解$20x = 10x + 150$，得$x=15$，$y=20×15=300$，故$B(15,300)$；
点C：银卡与金卡交点，解$10x + 150 = 600$，得$x=45$，$y=600$，故$C(45,600)$。
(3) 当$0 ＜ x ＜ 15$时，选普通票；当$15 ＜ x ＜ 45$时，选银卡；当$x ＞ 45$时，选金卡；当$x=15$时，普通票与银卡均可；当$x=45$时，银卡与金卡均可。