《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 无限不循环小数称为无理数。整数和分数统称有理数,有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。

答案： 无限不循环小数；有理数；有限；无限循环

3. 实数的分类

答案： 零；负有理数；有限；无限不循环；负无理数；正无理数；负实数；负无理数

4. 实数的性质
(1)任何实数$a$,都有一个相反数$-a$；
(2)任何非$0$实数$a$,都有倒数$\frac{1}{a}$；
(3)正实数的绝对值等于它本身,负实数的绝对值等于它的相反数,$0$的绝对值是$0$；
(4)正实数$＞$$0$,$0$$＞$负实数(均填“$＞$”或“$＜$”)；两个负实数,绝对值大的数反而小；
(5)实数和数轴上的点一一对应。

答案：
(1)$- a$
(2)$\frac{1}{a}$
(3)它本身；它的相反数；$0$
(4)$＞$；$＞$；反而小
(5)一一

1. 下列说法正确的是(D)。
A.除不尽的分数是无理数
B.无限小数是无理数
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数

答案： D

2. 下列实数中,属于无理数的是(B)。
A.$0$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$3.142$
D.$-\frac{20}{7}$

答案： B

3. 和数轴上的点一一对应的是(D)。
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数

答案： D

4. 在$-4$,$0$,$\pi$,$3$,$1.010 010 001…$(相邻两个$1之间0的个数逐次加1$),$3.141 592 6$,$-\frac{22}{7}$,$1.\dot{3}$这八个数中,无理数有2个,它们分别是$\pi$，$1.010010001…$。

答案： 2；$\pi$，$1.010010001…$

5. 请写出一个比$3大比4$小的无理数：$\sqrt{10}$。

答案： $\sqrt{10}$

6. 把下列各数写入相应的集合中：
$3.14$,$-\frac{11}{12}$,$0$,$-\pi$,$(-\frac{3}{2})^{3}$,$-0.\dot{3}\dot{6}$,$3.151 551 555 1…$(相邻两个$1之间5的个数逐次加1$)。
(1)有理数集合：…$\{$3.14, -\frac{11}{12}, 0, (-\frac{3}{2})^{3}, -0.\dot{3}\dot{6}$\}$；
(2)无理数集合：…$\{$-\pi, 3.1515515551…$\}$；
(3)正实数集合：…$\{3.14, 3.1515515551…\}$；
(4)负实数集合：…$\{$-\frac{11}{12}, -\pi, (-\frac{3}{2})^{3}, -0.\dot{3}\dot{6}$\}$。

答案：
(1)有理数集合：$\{3.14, -\frac{11}{12}, 0, (-\frac{3}{2})^{3}, -0.\dot{3}\dot{6}\}$；
(2)无理数集合：$\{-\pi, 3.1515515551…\}$；
(3)正实数集合：$\{3.14, 3.1515515551…\}$；
(4)负实数集合：$\{-\frac{11}{12}, -\pi, (-\frac{3}{2})^{3}, -0.\dot{3}\dot{6}\}$。

7. 面积为$6$的长方形,长是宽的$2$倍,则宽为(C)。
A.有限小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定

答案： C