《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

10. $A,B$两座城市之间有一条高速公路。甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶。甲车驶往$B$城,乙车驶往$A$城,甲车在行驶过程中速度始终不变。甲车距$B城高速公路入口处的距离y(km)与行驶时间x(h)$之间的关系如图所示。
(1)求$y关于x$的表达式；
(2)已知乙车以$60km/h$的速度匀速行驶,设在两车相遇前,两车相距的路程为$s(km)$,请直接写出$s关于x$的表达式；
(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为$akm/h$并保持匀速行驶,结果比甲车晚$40min$到达终点,求乙车变化后的速度,并在图中画出乙车离开$B城高速公路入口处的距离y(km)与行驶时间x(h)$之间的图象。

答案：
(1) $ y = -90x + 300 $
(2) $ s = 300 - 150x $
(3) $ a = 90 \, km/h $

11. 【数学应用】如图,某地区对某种药品的需求量$y_{1}$(万件)、供应量$y_{2}$(万件)与价格$x$(元/件)分别近似满足下列关系式：$y_{1}= -x + 70,y_{2}= 2x - 38$。当需求量为$0$时,即停止供应。当$y_{1}= y_{2}$时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量。
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量。
(2)价格在什么范围内时,该药品的需求量低于供应量？
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以便提高供应量。根据调查统计,需将稳定需求量增加$6$万件,那么政府对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量？

答案：
(1)稳定价格36元/件，稳定需求量34万件；
(2)$36 ＜ x ＜ 70$；
(3)9元。