《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 如图,某人驱车在离 $A$ 地 $10\mathrm{km}$ 的 $P$ 地出发,向 $B$ 地匀速行驶,$30\mathrm{min}$ 后离 $P$ 地 $50\mathrm{km}$,设出发 $x\mathrm{h}$ 后,汽车离 $A$ 地 $y\mathrm{km}$(未到达 $B$ 地前),则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为(B)。

A.$S = 3n$
B.$S = 3(n - 1)$
C.$S = 3n - 1$
D.$S = 3n + 1$

答案： B

9. 如图,某人驱车在离 $A$ 地 $10\mathrm{km}$ 的 $P$ 地出发,向 $B$ 地匀速行驶,$30\mathrm{min}$ 后离 $P$ 地 $50\mathrm{km}$,设出发 $x\mathrm{h}$ 后,汽车离 $A$ 地 $y\mathrm{km}$(未到达 $B$ 地前),则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为(D)。

A.$y = 50x$
B.$y = 100x$
C.$y = 50x - 10$
D.$y = 100x + 10$

答案： D

10. 一支蜡烛长 $20\mathrm{cm}$,每分钟燃烧的长度是 $2\mathrm{cm}$,蜡烛剩余长度 $y(\mathrm{cm})$ 与燃烧时间 $x(\mathrm{min})$ 之间的关系式为y=20-2x(0≤x≤10)。

答案： y=20-2x(0≤x≤10)

11. 周长为 $10\mathrm{cm}$ 的等腰三角形,腰长 $y(\mathrm{cm})$ 与底边长 $x(\mathrm{cm})$ 之间的关系式为y=5-0.5x,自变量的取值范围是0＜x＜5。

答案： y=5-0.5x；0＜x＜5

12. 如图,正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$,点 $P$ 是正方形边上的一个动点,以 $C$ 为起点,沿 $C - B - A$ 的路径移动,设点 $P$ 经过的路径长为 $x$,$\triangle APD$ 的面积为 $y$,则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为y=8(0≤x≤4)，y=16-2x(4≤x≤8)。

答案： y=8(0≤x≤4)，y=16-2x(4≤x≤8)

13. 【数学应用】某商店出售一种瓜子,其售价 $y(\mathrm{元})$ 与瓜子的质量 $x(\mathrm{kg})$ 之间的关系如下表：
|瓜子的质量 $x/\mathrm{kg}$|1|2|3|4|…|
|售价 $y/\mathrm{元}$| $20 + 0.2$ | $40 + 0.2$ | $60 + 0.2$ | $80 + 0.2$ |…|

其中,售价中的 $0.2$ 元是包装的费用。
(1) 在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么？
(2) 写出出售 $7\mathrm{kg}$ 瓜子的售价。
(3) 写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式。
(4) 商店规定,当一次性购买 $100\mathrm{kg}$ 及以上瓜子时,全部所购瓜子打九折。八(1)班、八(2)班正好要举办一次“党庆活动”,两个班一共 $94$ 人,每人购买 $1\mathrm{kg}$,包装费用全免。要买够两个班的瓜子,最少要花多少钱？

答案：
(1) 自变量是瓜子的质量$x$，因变量是售价$y$。
(2) 当$x=7$时，$y=20×7 + 0.2=140.2$元。
(3) $y=20x + 0.2$。
(4) 两个班共需$94\mathrm{kg}$。
情况一：购买$94\mathrm{kg}$，费用为$20×94=1880$元（包装费免）。
情况二：购买$100\mathrm{kg}$，打九折，费用为$20×0.9×100=1800$元。
$1800＜1880$，最少花费$1800$元。