《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 二次根式：一般地,形如$\sqrt{a}(a \geq 0)$的式子叫作二次根式,$a$叫作被开方数。

答案： $\sqrt{a}(a \geq 0)$；$a$

2. 二次根式的乘法法则：
$ \sqrt { a } \cdot \sqrt { b } = $$\sqrt{ab}$(a_________$\geq$0,b_________$\geq$0)。

答案： $\sqrt{ab}$，$\geq$，$\geq$

3. 二次根式的除法法则：
$ \frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = $$\sqrt{\frac{a}{b}}$(a_________$\geq$0,b_________$＞$0)。

答案： $\sqrt{\frac{a}{b}}$；$\geq$；$＞$

1. 当$a = - 2$时,二次根式$\sqrt { 2 - a }$的值为(A)。
A.$2$
B.$\sqrt { 2 }$
C.$\pm \sqrt { 2 }$
D.$\pm 2$

答案： A

2. 如果$\sqrt { 3 - x }$是二次根式,那么$x$应满足的条件是(B)。
A.$x \neq 3$
B.$x \leq 3$
C.$x \geq 3$
D.$x ＞ 0且x \neq 3$

答案： B

3. 计算$\sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } }$的结果是(B)。
A.$- 3$
B.$3$
C.$- 9$
D.$9$

答案： B

4. 下列各式,一定有意义的是(D)。
A.$\sqrt { a }$
B.$\sqrt { x ^ { 3 } + 1 }$
C.$\sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$
D.$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 1 }$

答案： D

5. 当$x = $$-5$时,$\sqrt { 5 + x }的值为0$。

答案： $-5$

6. 如果一个无理数$a与\sqrt { 8 }$的积是一个有理数,写出$a$的一个值是$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

7. 计算：
(1)$\left( \sqrt { 40 } - \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \right) × \sqrt { 10 }$；
(2)$\frac { \sqrt { 27 } + \sqrt { 12 } } { \sqrt { 3 } } - 2$；
(3)$( \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) - \sqrt { 16 }$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&\left( \sqrt {40} - \sqrt {\frac {2}{5}} \right) × \sqrt {10} \\=& \sqrt {40} × \sqrt {10} - \sqrt {\frac {2}{5}} × \sqrt {10} \\=& \sqrt {400} - \sqrt {4} \\=& 20 - \sqrt{4} \\=& 20 - 2\\=& 18\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\frac {\sqrt {27} + \sqrt {12}}{\sqrt {3}} - 2 \\=&\frac {3\sqrt {3} + 2\sqrt {3}}{\sqrt {3}} - 2 \\=&\frac {5\sqrt {3}}{\sqrt {3}} - 2 \\=& 5 - 2 \\=& 3\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&( \sqrt {7} + \sqrt {3}) ( \sqrt {7} - \sqrt {3}) - \sqrt {16} \\=& 7 - 3 - 4 \\=& 0\end{aligned}$

8. 下列计算正确的是(B)。
A.$\sqrt { 25 } = \pm 5$
B.$\sqrt { 2 } × \sqrt { 5 } = \sqrt { 10 }$
C.$\sqrt { 2 } × \sqrt { 8 } = 16$
D.$( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 6$

答案： B

9. 计算$\sqrt { 16 } ÷ \sqrt { 2 } × \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$的结果是(B)。
A.$4$
B.$2$
C.$\sqrt { 7 }$
D.$\pm 2$

答案： B

10. 计算$( 2 + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 3 } - 2 )$的结果是(C)。
A.$1$
B.$0$
C.$- 1$
D.$- 7$

答案： C