《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 若$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases} 和\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases} 是二元一次方程y = kx + b$的两个解,则$k$,$b$的值分别为(B)。
A.$-3,4$
B.$3,-4$
C.$-3,-4$
D.$3,4$

答案： B

9. 已知方程组$\begin{cases}3x - y = 5\\4x - 7y = 1\end{cases} $的解也是方程组$\begin{cases}ax - 2y = 4\\3x - by = 5\end{cases} $的解,则$a = $3,$b = $1,$3a + 2b = $11。

答案： $3$，$1$，$11$。

10. 若正数$a的两个平方根是方程3x + 2y = 2$的一个解,则$a = $4。

答案： 4

11. 若二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = k - 3\\x - 2y = 2k + 1\end{cases} 的解中x与y$互为相反数,求$k$的值。

答案： 因为$x$与$y$互为相反数，所以$x = -y$。
将$x = -y$代入原方程组$\begin{cases}2x + 3y = k - 3, \\x - 2y = 2k + 1.\end{cases}$
得到：
$\begin{cases}2(-y) + 3y = k - 3, \\-y - 2y = 2k + 1.\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}y = k - 3, \\-3y = 2k + 1.\end{cases}$
将第一个方程$y = k - 3$代入第二个方程$-3y = 2k + 1$，得：
$-3(k - 3) = 2k + 1$，
去括号得：
$-3k + 9 = 2k + 1$，
移项、合并同类项得：
$-5k = -8$，
解得：
$k = \frac{8}{5}$。

12. 若$(5a - 7b + 3)^{2} + |3a - b + 5| = 0$,求$a与b$的值。

答案： 根据题意，有$(5a - 7b + 3)^{2} + |3a - b + 5| = 0$。
由于平方和绝对值都是非负数，所以要使上述等式成立，必须有：
$\begin{cases}5a - 7b + 3 = 0 \quad (1) \\3a - b + 5 = 0 \quad (2)\end{cases}$
从
(2)式，可以得到：
$b = 3a + 5 \quad (3)$
将
(3)式代入
(1)式，得到：
$5a - 7(3a + 5) + 3 = 0$
$5a - 21a - 35 + 3 = 0$
$-16a = 32$
$a = -2$
将$a = -2$代入
(3)式，得到：
$b = 3×(-2) + 5 = -1$
所以，$a = -2$，$b = -1$。

13. 【综合与实践】阅读下面的材料。
解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0 ①\\4(x - y) - y = 5 ②\end{cases} $时,可由①,得$x - y = 1$③,将③代入②得$4×1 - y = 5$,解得$y = - 1$,从而进一步解得$x = 0$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = - 1\end{cases} $。这种方法被称为“整体代入法”。
请用这样的方法解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0 ①\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9 ②\end{cases} $。

答案： 由方程①得：
$2x - 3y = 2\quad ③$
将③代入方程②中：
$\frac{2 + 5}{7} + 2y = 9$
$\frac{7}{7} + 2y = 9$
$1 + 2y = 9$
$2y = 8$
$y = 4$
将 $y = 4$ 代入③中：
$2x - 3 × 4 = 2$
$2x - 12 = 2$
$2x = 14$
$x = 7$
所以，原方程组的解为：
$\begin{cases}x = 7 \\y = 4\end{cases}$