《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 随着新能源技术的日益发展与提升,新能源汽车深受广大民众的喜爱。通过研究发现新能源汽车$A的充电量W(kW\cdoth)与充电时间t(min)$之间满足一次函数关系,小杰观察并记录了几组数据如下表：
|充电时间$t/min$|10|20|30|40|50|60|
|充电量$W/(kW\cdoth)$|30|40|50|60|70|80|

(1)根据所给数据,求充电量$W(kW\cdoth)与时间t(min)$之间的关系式；
(2)新能源汽车$A的最大充电量为120kW\cdoth$,当电量剩余$20\%$时,对汽车开始充电,求电量充满所需要的时间。

答案：
(1)设$W=kt+b$，将$t=10$，$W=30$和$t=20$，$W=40$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 30 \\20k + b = 40\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1 \\b = 20\end{cases}$
所以$W = t + 20$
(2)最大充电量为$120kW\cdot h$，剩余$20\%$时，需充电量为$120×(1 - 20\%) = 96kW\cdot h$
由$W = t + 20$得$96 = t + 20$，解得$t = 76$
答：
(1)$W = t + 20$；
(2)76min

9. 甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段$OC$、折线$OAB$分别是甲、乙两人登山的路程$y(m)与登山时间x(min)$之间的图象。请根据图象所提供的信息,解答如下问题：
(1)求甲登山的路程$y(m)与登山时间x(min)$之间的关系式,并写出自变量$x$的取值范围。
(2)乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

答案：
(1) 设甲的路程与时间关系式为$y=kx$，由图像知甲30分钟走600米，代入得$600=30k$，解得$k=20$，故关系式为$y=20x$，自变量取值范围$0\leq x\leq30$。
(2) 乙的折线分两段：
OA段：过$(0,0)$和$(8,120)$，设$y=k_1x$，代入得$120=8k_1$，$k_1=15$，即$y=15x(0\leq x\leq8)$；
AB段：过$(8,120)$和$(20,600)$，设$y=k_2x+b$，代入得$\begin{cases}120=8k_2+b\\600=20k_2+b\end{cases}$，解得$k_2=40$，$b=-200$，即$y=40x-200(8\leq x\leq20)$。
甲的关系式$y=20x$，乙在AB段追上甲，联立$\begin{cases}y=20x\\y=40x-200\end{cases}$，解得$x=10$，$y=200$。
答：
(1)$y=20x(0\leq x\leq30)$；
(2)10分钟，200米。