《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 甲、乙两家商店出售同一种练习本,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%销售。若所购数量$x＞10$,则在甲商店购买的费用$y_{1}$可以表示为$y_{1}=0.7x + 3$；在乙商店购买的费用$y_{2}$可以表示为$y_{2}=0.85x$。如果用24元购买这种练习本,最多可以购买30本。

答案： $y_{1}=0.7x + 3$；$y_{2}=0.85x$；$30$

9. 小汽车开始行驶时,油箱中原有油56L,如果每小时耗油8L,那么油箱中剩余的油量$y(L)与行驶时间x(h)$之间的关系式是$y = 56 - 8x$,自变量的取值范围为$0 \leqslant x \leqslant 7$,当$x= 4$时,函数值$y= $24。当油箱中剩余油量为8L时,汽车行驶了6h。

答案： 关系式是$y = 56 - 8x$；自变量的取值范围为$0 \leqslant x \leqslant 7$；当$x = 4$时，$y = 24$；汽车行驶了$6h$。

10. 根据市卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水后才能对外开放。在换水时,需要经过“排水—清洗—灌水”的过程。已知某游泳馆的游泳池中原有水$800m^{3}$,现开始排水,每小时排出$60m^{3}$的水,记池中剩余水量为$Q m^{3}$,放水时间为$t h$,则$Q与t$之间的关系式为$Q = 800 - 60t$,$Q是t$的一次函数,其中自变量$t$的取值范围是$0 \leq t \leq \frac{40}{3}$,12h后,池中还有水$80$$m^{3}$。

答案： 依次为 $Q = 800 - 60t$ ；一次；$0 \leq t \leq \frac{40}{3}$；$80$。

11. 甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园,红心蜜柚的销售价格都是每千克12元。国庆期间,两园均推出销售方案,甲园的收费方案是游客进园需购买30元门票,采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙园的收费方案是游客进园不需要购买门票,采摘超过10kg后,超过部分按六折收费。设某游客的采摘量为$x kg$,甲园所需的总费用为$y_{1}$元,乙园所需的总费用为$y_{2}$元。
(1)当采摘量超过10kg时,求$y_{1}$,$y_{2}与x$之间的关系式。
(2)若要采摘30kg,去哪家比较合算？请计算说明。

答案：
(1)
$y_1 = 30 + 12 × 0.7x = 30 + 8.4x$；
$y_2 = 12 × 10 + 12 × 0.6(x - 10) = 120 + 7.2x - 72 = 48 + 7.2x$；
(2)
当$x = 30$时：
$y_1 = 30 + 8.4 × 30 = 30 + 252 = 282$（元）；
$y_2 = 48 + 7.2 × 30 = 48 + 216 = 264$（元）；
因为$282 ＞ 264$，所以选择乙园比较合算。