《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

1. 如图,湖的两岸有 $ A $,$ C $ 两点,在与 $ AC $ 成直角的 $ BC $ 方向上的点 $ B $ 处,测得 $ AB = 15\,m $,$ BC = 12\,m $,则 $ A $,$ C $ 两点之间的距离为(C)。

A.$ 3\,m $
B.$ 6\,m $
C.$ 9\,m $
D.$ 10\,m $
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答案： C

2. 如图,从电线杆离地面 $ 6\,m $ 的地方拉一条 $ 10\,m $ 长的钢缆,地面上钢缆固定点 $ A $ 到电线杆底部的距离 $ AB $ 是(C)。

A.$ 6\,m $
B.$ 7\,m $
C.$ 8\,m $
D.$ 9\,m $
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答案： C

3. 有一辆装货的汽车,为了方便装运货物,使用了如图所示的钢架,其中 $ \angle ACB = 90° $,$ AC = 1.2\,m $,$ BC = 0.9\,m $,则 $ AB $ 的长为(B)。

A.$ 1.2\,m $
B.$ 1.5\,m $
C.$ 1.8\,m $
D.$ 2\,m $
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答案： B

4. 如图,受台风的影响,一棵树在离地面 $ 6\,m $ 处折断,树顶落在离树干底部 $ 8\,m $ 处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是(C)。

A.$ 8\,m $
B.$ 10\,m $
C.$ 16\,m $
D.$ 18\,m $
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答案： C

5. 如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是45。
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答案： 1. 首先，根据勾股定理：
对于直角三角形，若两直角边分别为$a = 9$，$b = 12$，根据勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$（其中$c$为斜边）。
则$c=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15$。
2. 然后，求长方形面积：
已知长方形的一边长为$3$，另一边长为直角三角形的斜边$15$（由勾股定理求得）。
根据长方形面积公式$S =长×宽$，这里长方形的长为$15$，宽为$3$。
所以$S=15×3 = 45$。
故答案为：$45$。

6. 如图所示的是一个圆柱形玻璃杯,从内部测得它的底面半径为 $ 3\,cm $,高为 $ 8\,cm $,现有一根长为 $ 15\,cm $ 的吸管任意放入杯中,则吸管露在杯口外的长度最小是5 cm。
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答案： $5\,cm$

7. 山西地形较为复杂,境内有山地、丘陵、高原、盆地等地貌类型,整个地貌是被黄土广泛覆盖的山地型高原。如图,在 $ A $ 村和 $ B $ 村之间有一座大山,从 $ A $ 村到 $ B $ 村,需沿道路 $ A - C - B $($ \angle C = 90° $)绕过村庄间的大山,打通 $ A $,$ B $ 间的隧道后,就可以直接到达,已知 $ AC = 9\,km $,$ BC = 12\,km $,那么打通隧道后,从 $ A $ 村到 $ B $ 村比原来减少的路程为6。
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答案： 6