《2025年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版》

8. 一个正方形的面积是$15$,估计它的边长大小在(B)。
A.$2和3$之间
B.$3和4$之间
C.$4和5$之间
D.$5和6$之间

答案： B

9. 如图,网格中小正方形的边长都是$1$,四边形$ABCD$的四个顶点都在格点上,四条边中长度是有理数的有(B)。

A.$1$条
B.$2$条
C.$3$条
D.$4$条

答案： B

10. 大家知道,当$x^{2}= 2(x＞0)$时,$x$的值不可能是有理数,而$1^{2}＜x^{2}＜2^{2}$,所以$x的整数部分是1$。根据以上内容,解答下面的问题：
(1)若$x^{2}= 10$,则$x的整数部分m= $3；
(2)若$y^{2}= 17$,则$y的整数部分n= $4；
(3)若$m$,$n$分别是一个三角形的两条边的长,第三条边的长是$5$,则这个三角形是直角三角形。

答案：
(1)
因为$3^{2}=9\lt10$，$4^{2}=16\gt10$，当$x^{2}=10(x\gt0)$时，所以$x$的整数部分$m = 3$。
(2)
因为$4^{2}=16\lt17$，$5^{2}=25\gt17$，当$y^{2}=17(y\gt0)$时，所以$y$的整数部分$n = 4$。
(3)
已知$m = 3$，$n = 4$，第三条边长是$5$。
因为$3^{2}+4^{2}=9 + 16=25=5^{2}$，满足勾股定理，所以这个三角形是直角三角形。
故答案依次为：
(1)$3$；
(2)$4$；
(3)直角。

11. 若一个边长为$a的正方形的面积为30$,则$a$的取值范围正确的是(B)。
A.$5.0 ＜ a ＜ 5.2$
B.$5.2 ＜ a ＜ 5.5$
C.$5.5 ＜ a ＜ 5.7$
D.$5.7 ＜ a ＜ 6.0$

答案： B

12. 已知直角三角形的两条直角边的长度分别是$9\mathrm{cm}和5\mathrm{cm}$,斜边长是$x\mathrm{cm}$。
(1)估计$x$在哪两个整数之间。
(2)如果把$x$的结果精确到十分位,估计$x$的值；如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值。

答案：
(1)由勾股定理得$x^2=9^2 + 5^2=81 + 25=106$。因为$10^2=100$，$11^2=121$，$100＜106＜121$，所以$10＜x＜11$，即$x$在10和11之间。
(2)因为$10.2^2=104.04$，$10.3^2=106.09$，$104.04＜106＜106.09$，所以$10.2＜x＜10.3$。又因为$10.29^2=105.8841$，$10.30^2=106.09$，$105.8841＜106＜106.09$，所以$10.29＜x＜10.30$。精确到十分位，$x\approx10.3$；精确到百分位，$x\approx10.30$。用计算器计算$\sqrt{106}\approx10.2956$，验证得精确到十分位是10.3，精确到百分位是10.30。
(1)10和11之间
(2)精确到十分位：10.3；精确到百分位：10.30

13.【数学应用】在以前的学习中,我们已经知道,整数和分数统称有理数。整数看作分母为$1的分数或者是小数点后是0$的小数,分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数和无限循环小数也都可以写成分数形式。因此,有理数都能化成分数。比如：
(1)$5可以看作\frac{5}{1}$。
(2)$2.4= \frac{24}{10}= \frac{12}{5}$。
(3)要把$0.\dot{3}$转化成分数形式,可以采用下面的方法：
设$x = 0.\dot{3}= 0.3333…$①,
则$10x = 3.3333…$②,
由②$-$①,得$9x = 3$,解得$x= \frac{1}{3}$。
因此$0.\dot{3}= 0.3333…= \frac{1}{3}$。
通过阅读以上材料,请你解答下列问题：
(1)整数和分数统称有理数。有理数的表现形式有整数、有限小数、无限循环小数,它们都能化成分数的形式。
(2)把$0.\dot{7}$化成分数。
设$x = 0.\dot{7}=0.777\cdots$①，
则$10x = 7.777\cdots$②，
由②$-$①，得$9x = 7$，
解得$x=\frac{7}{9}$。
因此$0.\dot{7}=0.777\cdots=\frac{7}{9}$。

答案：
(1)整数；分数；整数、有限小数、无限循环小数；分数。
(2)设$x = 0.\dot{7}=0.777\cdots$①，
则$10x = 7.777\cdots$②，
由②$-$①，得$9x = 7$，
解得$x=\frac{7}{9}$。
因此$0.\dot{7}=0.777\cdots=\frac{7}{9}$。