《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 如图，在$△ABC$中，$AB = AC$，$D$为$BC$边上一点，点$E$在$AC$边上，$BD = CE$，$AC = DC$，$∠BAC = 80^{\circ}$，则$∠ADE$的度数为50°.

答案： 9. 50°

10. 如图，$AC = AE$，$∠1 = ∠2$，$AB = AD$. 求证：$BC = DE$.

答案： 10.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中，$\begin{cases}AC = AE,\\\angle BAC = \angle DAE,\\AB = AD.\end{cases}$
∴△BAC≌△DAE(SAS).
∴BC=DE

11. (教材P18练习T2变式)如图，$AE// CF$，$AE = CF$，$DE = BF$.
(1)求证：$△ABE≌△CDF$；
(2)(易错题)线段$AB$与$CD$的关系为AB//CD且AB=CD.

答案： 11.
(1)
∵DE=BF，
∴DE-EF=BF-EF，即DF=BE.
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE.
∴180°-∠AEF=180°-∠CFE，即∠AEB=∠CFD. 在△ABE和△CDF中，$\begin{cases}AE = CF,\\\angle AEB = \angle CFD,\\BE = DF.\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2) AB//CD且AB=CD 解析：
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD.
∴AB//CD.
易错分析：解答本题时容易忽视AB与CD的位置关系.

12. 如图，在$△ABC$中，$D$是$BC$的中点，连接$AD$并延长到点$E$，使$DE = AD$，连接$CE$.
（1）求证：$△ABD≌△ECD$；
（2）若$△ABD$的面积为12，求$△ACE$的面积.

答案： 12.
(1)
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.在△ABD和△ECD中，$\begin{cases}BD = CD,\\\angle ADB = \angle EDC,\\AD = ED.\end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(SAS)
(2)
∵在△ABC中，D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD.
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD=S△ECD.
∵S△ABD=12，
∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=12+12=24

13. 如图，$AB// CD$，点$E$，$F$在线段$BD$上，且$BE = DF$. 请你添加一个条件，使得$△ABF≌△CDE$. 你添加的条件是AB=CD. 添加条件后证明：$△ABF≌△CDE$.

答案： 13. AB=CD
∵BE=DF，
∴BF=DE.
∵AB//CD，
∴∠B=∠D. 在△ABF和△CDE中，$\begin{cases}AB = CD,\\\angle B = \angle D,\\BF = DE.\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(SAS)