《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

8. (2025· 西安期中)如图,在△ABC 中,AB ＜ AC,AD 平分∠BAC,过点 B 作 BD ⊥ AD 于点 D. 若∠C = 50°,∠CBD = 15°,则∠ABD 的度数为65°.

答案： 8. 65°

9. (2025· 上海期中)如图,在△ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一点,过点 B 作 BF // AC,交 ED 的延长线于点 F. 如果 AC = 12,BF = 9,那么 CE 的长为3.

答案： 9. 3

10. 如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 CE // BF. △ECD 与△FBD 全等吗? 请说明理由.

答案： 10. △ECD ≌ △FBD 理由：
∵ AD 是△ABC 的中线，
∴ CD = BD.
∵ CE // BF，
∴ ∠DCE = ∠DBF. 在△ECD 和$\begin{cases} ∠DCE = ∠DBF, \\ CD = BD, \\ ∠EDC = ∠FDB, \end{cases}$
∴ △ECD ≌ △FBD(ASA).

11. 已知△ABC,求作△DEF,使得△DEF ≌ △ABC.
(1) 如图,根据作图痕迹补全作法;
① 作∠MDN = ∠A; ② 在射线DM上截取DE = AB;
③ 以E为顶点,以ED为一边,作∠DEF = ∠B,EF交射线 DN 于点 F,则△DEF 即为所求作的三角形.
(2) 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是ASA.

答案： 11.
(1) ① A ② DM DE ③ E ED B EF
(2) ASA

12. (新情境· 日常生活)如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小明家所在单元楼 AB 的高度. 首先他们在两栋单元楼之间选定一点 E,然后在点 E 正上方 1 m 处取一点 F 并连接 EF,过点 F 作 FG ⊥ AB 于 G,并测得∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠3 = 90°. 已知 BG = EF = 1 m,四边形 BGFE 为长方形,BE = CD = 20 m,BD = 58 m,点 B,E,D 在同一条直线上,求单元楼 AB 的高度.

答案： 12.
∵ ∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠3 = 90°，
∴ ∠2 = ∠3. 由题意，得 FG ⊥ AB，CD ⊥ BD，FG = BE，
∴ ∠AGF = ∠EDC = 90°.
∵ BE = CD，FG = BE，
∴ FG = CD. 在△AFG 和$\begin{cases} ∠AGF = ∠EDC, \\ FG = CD, \\ ∠2 = ∠3, \end{cases}$
∴ △AFG ≌ △ECD (ASA).
∴ AG = ED = BD - BE = 38 m.
∴ AB = AG + BG = 38 + 1 = 39(m).
∴ 单元楼AB的高度为39 m