《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·铜山期中)在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$对应的边分别为$a$，$b$，$c$，且三边长满足$b^{2}-a^{2}=c^{2}$，则互余的一对角是(B)

A.$\angle A$与$\angle B$
B.$\angle C$与$\angle A$
C.$\angle B$与$\angle C$
D.$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$

答案： 1. B

2. (2024·徐州期中)下列各组数中，是勾股数的为(D)

A.$2$，$3$，$4$
B.$0.6$，$0.8$，$1$
C.$3^{2}$，$4^{2}$，$5^{2}$
D.$6$，$8$，$10$

答案： 2. D

3. (教材 P95 练习 T1 变式)试判断下列各组数是不是勾股数，并说明理由：
(1)$12$，$15$，$18$；
(2)$11$，$60$，$61$；
(3)$15$，$36$，$39$；
(4)$1.5$，$2$，$2.5$.

答案： 3.
(1)不是 理由：
∵$12^{2}+15^{2}=369$，$18^{2}=324$，$369\neq324$，
∴不是勾股数.
(2)是 理由：
∵11，60，61都是正整数，$11^{2}+60^{2}=3721$，$61^{2}=3721$，$3721 = 3721$，
∴是勾股数.
(3)是 理由：
∵15，36，39都是正整数，$15^{2}+36^{2}=1521$，$39^{2}=1521$，$1521 = 1521$，
∴是勾股数.
(4)不是 理由：
∵1.5，2.5不是正整数，
∴不是勾股数.

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 5$，$BC = 12$，$AB = 13$，将$\triangle ABC$沿$AD$折叠，使$AC$落在$AB$上.求$CD$的长.

答案：
4.
∵$AC^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=13^{2}=AB^{2}$，
∴$\triangle ABC$为直角三角形，且$\angle C = 90^{\circ}$.将$\triangle ABC$沿AD折叠，使AC落在AB上，设点C的对称点为E(如图)，
∴$CD = DE$，$AE = AC = 5$，$\angle AED=\angle C = 90^{\circ}$.
∴$\angle BED=180^{\circ}-\angle AED = 90^{\circ}$，$BE = AB - AE = 8$.设CD的长为$x$，则$DE = x$，$BD = 12 - x$.在$Rt\triangle BDE$中，由勾股定理，得$DE^{2}+BE^{2}=BD^{2}$，即$x^{2}+8^{2}=(12 - x)^{2}$，解得$x=\frac{10}{3}$.
∴CD的长为$\frac{10}{3}$

5. (2025·邳州阶段练习)下列各组数中，能构成直角三角形的是(B)

A.$4$，$5$，$6$
B.$1$，$1$，$\sqrt{2}$
C.$6$，$8$，$11$
D.$5$，$12$，$23$

答案： 5. B

6. (新考向·数学文化)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为$5$里，$12$里，$13$里，则这块沙田的面积为(里是一种长度单位)(D)

A.$65$平方里
B.$60$平方里
C.$325$平方里
D.$30$平方里

答案： 6. D

7. 已知$\triangle ABC$的三边长为$a$，$b$，$c$，且满足$a + b = 10$，$ab = 18$，$c = 8$，则此三角形为直角三角形.

答案： 7. 直角 解析：
∵$a + b = 10$，$ab = 18$，$c = 8$，
∴$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab=100 - 36 = 64$，$c^{2}=64$.
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
∴此三角形为直角三角形.

8. (2025·新沂阶段练习)如图所示为$5×5$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.已知点$A$和点$B$在格点上，在网格中的格点上另找一点$C$，使$A$，$B$，$C$三点构成一个直角三角形，则这样的点$C$共有(A)

A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： 8. A