《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (新考向·数学文化)意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.最左边图形中两个正方形的边长分别为$a$,$b$,空白部分的面积为$S_{1}$,最右边图形中空白部分的面积为$S_{2}$.下列等式成立的是(A)

A.$S_{1}=a^{2}+b^{2}+ab$
B.$S_{2}=c^{2}$
C.$S_{2}=c^{2}+\frac{1}{2}ab$
D.$S_{1}=a^{2}+b^{2}+2ab$

答案： 1. A

2. 如图所示为“赵爽弦图”，$\triangle ABH$,$\triangle BCG$,$\triangle CDF$和$\triangle DAE$是四个全等的直角三角形,四边形$ABCD$,$EFGH$都是正方形.如果$AB = 20$,$AH = 12$,那么$FG=$4.

答案： 2. 4

3. (新考向·数学文化)我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理.设直角三角形的边长分别是$a$,$b(b ＞ a)$,斜边的长为$c$,作三个边长分别为$a$,$b$,$c$的正方形,把它们拼成如图所示的形状,使$A$,$C$,$E$三点在同一条直线上.若$AB + AC = 10$,四边形$ABHJ$与$\triangle CFK$面积之和为$37$,则正方形$BCIH$的面积为58.

答案： 3. 58

4. (2023·徐州期中)操作与探究.
(1) 图①是由$20$个边长为$1$的正方形组成的,把它按图①的分割方法分割成五个部分后可拼接成一个大正方形,请你在图②的网格中画出拼接成的大正方形.
(2) 如果(1)中分割成的直角三角形两直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$.请你利用拼成的大正方形证明勾股定理.

答案：
4.
(1) 如图所示
(2) $\because S_{大正方形} = 4 × \frac{1}{2}ab + (b - a)^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 = a^2 + b^2$，且 $S_{大正方形} = c^2$，$\therefore a^2 + b^2 = c^2$