《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle B=28^{\circ}$，$CD$是$AB$边上的中线，则$\angle ACD$的度数为(D)

A.$14^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$56^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

答案： 1.D

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD$是斜边$AB$上的中线，若$CD=5$，则$AB$的长为(C)

A.$2.5$
B.$5$
C.$10$
D.$15$

答案： 2.C

3. (教材P49例5变式)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$，$\angle ACD=3\angle BCD$，$E$是斜边$AB$的中点，则$\angle ECD$的度数为45°。

答案： 3.45°

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=10$，线段$DE$的两个端点$D$，$E$分别在边$AC$，$BC$上滑动，且$DE=4$。若$M$，$N$分别是$DE$，$AB$的中点，则$MN$的最小值为3。

答案： 4.3

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AD$为$BC$上的中线，$BE\perp AC$，垂足为$E$，$F$为$AB$的中点，连接$EF$，$FD$，$DE$。
(1) 求证：$EF=FD$；
(2) 已知$\angle BAC=50^{\circ}$，求$\angle FED$的度数。

答案： 5.
(1)
∵AB=AC,AD为BC上的中线,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
∴△ABD是直角三角形.
∵F为AB 的中点，
∴FD=$\frac{1}{2}$AB=AF=BF.
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°.
∴△ABE是直角三角形.
∵F为AB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=AF=BF.
∴EF=FD　　
(2)
∵∠BAC=50°,∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAD=25°.
∵∠ADB=90°,
∴∠ABC=65°.由
(1)知FD=AF=BF,
∴∠ADF=∠BAD.
∴∠ADF=∠CAD.
∴AC//DF.
∵BE⊥AC,
∴BE⊥DF.
∵EF=DF=BF,
∴DF垂直平分BE.
∴BD=DE.
∴∠EBD=∠BED,∠FBE=∠FEB.
∴∠FED=∠FEB+∠BED=∠FBE+∠EBD=∠ABC=65°

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AC=12$，点$D$在$BC$上，且$AB=AD$，$E$，$F$分别是$BD$和$AC$的中点，则$EF$的长是(B)

A.$5$
B.$6$
C.$\frac{13}{2}$
D.$8$

答案： 6.B

7. 如图，公路$AC$，$BC$互相垂直，公路$AB$的中点$M$与点$C$被湖隔开，若测得$AB$的长为$6.4 km$，则$M$，$C$两点间的距离为(B)

A.$3 km$
B.$3.2 km$
C.$12.8 km$
D.无法确定

答案： 7.B

8. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$，$\angle BCD=18^{\circ}$，$E$是斜边$AB$的中点，则$\angle DCE$的度数为54°。

答案： 8.54°