《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 小明利用全等三角形的知识测量河的宽度 $ AB $，设计了如图所示的方案. 在河边选了一点 $ O $，然后在 $ BO $ 的延长线上找一点 $ C $，使 $ OC = OB $，在点 $ C $ 沿与河边垂直的方向直走到点 $ D $，观察到 $ A $，$ O $，$ D $ 三点在同一条直线上. 测得 $ CD $ 的长，就是河的宽度 $ AB $，小明这种设计方案的原理是(C)

A.$ SSS $
B.$ SAS $
C.$ ASA $
D.$ AAS $

答案： 1. C

2. 如图，小敏做了一个角平分仪 $ ABCD $，其中 $ AB = AD $，$ BC = DC $，将仪器上的点 $ A $ 与 $ \angle PRQ $ 的顶点 $ R $ 重合，调整 $ AB $ 和 $ AD $，使它们分别落在角的两边上，过点 $ A $，$ C $ 画一条射线 $ AE $，$ AE $ 就是 $ \angle PRQ $ 的平分线. 此角平分仪的画图原理是根据仪器结构，可得 $ \triangle ABC \cong \triangle ADC $，这样就有 $ \angle QAE = \angle PAE $，则说明这两个三角形全等的依据是(D)

A.$ SAS $
B.$ ASA $
C.$ AAS $
D.$ SSS $

答案： 2. D

3. (2025·铜山期中)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，得 $ \angle AOC = \angle BOC $，则证明这两个角所在的三角形全等的依据是SSS.

答案： 3. SSS

4. (2025·睢宁期中改编)如图，$ \triangle ABC \cong \triangle DCB $，若 $ AC = 6 $，$ DE = 2 $，则 $ BE $ 的长为4.

答案： 4. 4

5. 如图，在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle DCE $ 中，$ AB = CD $，$ AF = DE $，$ BE = CF $，且点 $ B $，$ E $，$ F $，$ C $ 在同一条直线上. $ \angle DEB $ 和 $ \angle AFC $ 相等吗？请说明理由.

答案： 5. ∠DEB=∠AFC 理由：
∵BE=CF，
∴BE＋EF=FC＋EF，即 BF=CE。在△ABF 和△DCE 中，
$\begin{cases}AB = CD \\AF = DE \\BF = CE\end{cases}$
∴△ABF≌△DCE(SSS)。
∴∠AFB=∠DEC。
∴∠DEB=∠AFC。

6. 如图，点 $ E $，$ F $ 在 $ BC $ 上，$ BE = CF $，$ \angle B = \angle C $，添加一个条件，不能判定 $ \triangle ABF \cong \triangle DCE $ 的是(D)

A.$ \angle A = \angle D $
B.$ \angle AFB = \angle DEC $
C.$ AB = DC $
D.$ AF = DE $

答案： 6. D

7. 如图，两棵大树相距 $ 13m $，小华从点 $ B $ 沿 $ BC $ 走向点 $ C $，行走一段时间后到达点 $ E $，此时他仰望两棵大树的顶点 $ A $ 和 $ D $，两条视线的夹角正好为 $ 90^{\circ} $，且 $ EA = ED $. 已知大树 $ AB $ 的高为 $ 5m $，小华行走的速度为 $ 1m/s $，则小华行走的时间是8 $ s $.(小华的身高忽略不计)

答案： 7. 8