《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

7. 如图，在$7×7$的正方形网格图中，每个小正方形的边长都为$1$，点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$均在格点上，那么到线段$AB$两个端点距离相等的点的轨迹是(C)

A.直线$CD$
B.直线$CE$
C.直线$DE$
D.直线$DF$

答案： 7.C

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB$的垂直平分线分别交$AC$，$AB$于点$D$，$E$。若$\triangle ABC$和$\triangle BDC$的周长分别为$40\mathrm{cm}$和$25\mathrm{cm}$，则$BC =$10$\mathrm{cm}$。

答案： 8.10

9. （2025·徐州期末）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 60^{\circ}$。
（1）作$\angle ABC$的平分线$BE$，边$BC$的垂直平分线$MN$，$BE$与$MN$相交于点$P$（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求$\angle PCB$的度数（写出推理过程）。

答案：
9.
(1)如图，射线BE和直线MN即为所求作　
(2)如图，连接PC.
∵BE为∠ABC的平分线，∠ABC=60°,
∴∠PBC= $\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∵直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP.
∴∠PCB=∠PBC=30°

10. （新视角·探究题）【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？
【自主研究】
（1）如图①，直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，点$P$在直线$l$的左侧，经测量，$PA ＜ PB$，请证明这个结论。
【迁移研究】
（2）如图②，直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，点$C$在直线$l$外，且与点$A$在直线$l$的同侧，$D$是直线$l$上的任意一点，连接$AD$，$BC$，$CD$。试判断$BC$和$AD + CD$之间的大小关系，并说明理由。

答案：
10.
(1)如图①,设PB交直线l于点M,连接AM.
∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM.
∴PB=PM+MB=PM+AM.
∵PM+AM＞PA,
∴PA＜PB　
(2)AD+CD≥BC　理由:如图②,当点D不在线段BC 上时，连接BD.
∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD.
∵BD+CD＞BC,
∴AD+CD＞BC;当点D在线段BC 上时，AD+CD=BC.综上可知,AD+CD≥BC