《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

9.(2024·铜山期中)若$\sqrt{5}$的值在两个整数$a$与$a + 1$之间，则$a =$2.

答案： 9. 2

10. 大于$-\sqrt{19}$而小于$\sqrt{13}$的所有整数的和为-4.

答案： 10. -4

$11. $在如图所示的数轴上，点$C$与点$B$关于点$A$对称，若$C，$$A$两点对应的实数分别是$\sqrt{5}$和$1，$则点$B$对应的实数为　　$2-\sqrt{5}$　　$.$　　

答案： $11. 2-\sqrt{5}$

12. 已知$\sqrt{8}+1$在两个连续的自然数$a$和$a + 1$之间，$1$是$b$的一个平方根.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）试比较$a + b$的算术平方根与$\sqrt{5}$的大小.

答案： $12. (1)\because 4＜8＜9,\therefore 2＜\sqrt{8}＜3.\because \sqrt{8} + 1$在两个连续的自然
数a和a + 1之间,1是b的一个平方根$,\therefore a = 3,b = 1 (2) $由
(1),知$a = 3,b = 1,\therefore a + b = 3 + 1 = 4.\therefore a + b$的算术平方根
是$2.\because 4＜5,\therefore 2＜\sqrt{5}$

$13.($新考向$·$代数推理$)$阅读下面的文字，解答问题：　　
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意这种表示方法吗$？$　　
事实上，这种表示方法是有道理的，$\because\sqrt{2}$的整数部分是$1，$$\therefore$将这个数减去其整数部分，差就是小数部分$.$又例如：$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}，$即$2＜\sqrt{7}＜3，$$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为$2，$小数部分为$\sqrt{7}-2.$　　
$(1)\sqrt{10}$的整数部分为　　$3$　　；$\sqrt{13}$的小数部分为　　$\sqrt{13}-3$　　$.$　　
$(2)$如果$\sqrt{17}$的小数部分为$a，$$\sqrt{39}$的整数部分为$b，$求$a + b-\sqrt{17}$的值$.$　　
$(3)$已知$12+\sqrt{5}=x + y，$其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1，$求$x - y$的值$.$　　

答案： $13. (1) 3 \sqrt{13} - 3 (2)\because 4^2＜17＜5^2,\therefore 4＜\sqrt{17}＜5.\therefore a = \sqrt{17} - 4.\because 6^2＜39＜7^2,\therefore 6＜\sqrt{39}＜7.$
$\therefore b = 6.\therefore a + b - \sqrt{17} = \sqrt{17} - 4 + 6 - \sqrt{17} = 2.\therefore a + b -$
$\sqrt{17}$的值是$2 (3)\because 2^2＜5＜3^2,\therefore 2＜\sqrt{5}＜3.\therefore 14＜12 +$
$\sqrt{5}＜15.\because x$是整数,且0＜y＜1,
\therefore x = 14,y = \sqrt{5} - 2.
\therefore x -
$y = 14 - (\sqrt{5} - 2) = 16 - \sqrt{5}.\therefore x - y$的值为$16 - \sqrt{5}$