《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

11. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-5,5)$，点$B$的坐标为$(-1,-2)$，点$C$的坐标为$(3,0)$.
(1) 请画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形$\triangle DEF$（点$A$，$B$，$C$的对应点分别为$D$，$E$，$F$）；
(2) 求$\triangle ABC$的面积；
(3) 在$y$轴上找一点$M$，使$\triangle ABM$的周长最小，并求出这个最小值.

答案：
11.
(1) 如图，△DEF即为所求作
(2)
∵ A(-5,5),B(-1,-2),C(3,0),
∴ S△ABC=7×8 - 4×7÷2 - 2×4÷2 - 5×8÷2 = 56 - 14 - 4 - 20 = 18
(3) 如图，连接AE，交y轴于点M，连接BM.由对称可得，BM=ME，易知此时△ABM的周长最小.△ABM的周长 = AB + AM + BM = AB + AM + ME = AB + AE.
∵ A(-5,5),B(-1,-2),E(1,-2),
∴ AB = $\sqrt{(-5 + 1)^2 + (5 + 2)^2}$ = $\sqrt{65}$,AE = $\sqrt{(-5 - 1)^2 + (5 + 2)^2}$ = $\sqrt{85}$.
∴ △ABM周长的最小值为$\sqrt{85}$ + $\sqrt{65}$

12. (数形结合思想)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,2)$，$B(3,0)$，$C(5,4)$（每个小方格都是边长为$1$个单位长度的正方形）.
(1) 请画出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A'B'C'$.
(2) 求$\triangle ABC$的面积.
(3) 在$x$轴上是否存在点$P$，使得$S_{\triangle A'B'P}=S_{\triangle ABC}$？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
12.
(1) 如图，△A′B′C′即为所求作
(2) △ABC的面积为3×4 - $\frac{1}{2}$×3×2 - $\frac{1}{2}$×2×1 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 4
(3) 存在 设点P的坐标为(x,0).由
(1)得A′(-2,2),B′(-3,0)，则当△A′B′P以B′P为底边时，高为点A′到x轴的距离，即2.
∴ S△A′B′P = $\frac{1}{2}$×|x - (-3)|×2.
∵ S△A′B′P = S△ABC，
∴ $\frac{1}{2}$×|x - (-3)|×2 = 4.
∴ |x + 3| = 4. 当x + 3 = 4时，x = 1；当x + 3 = -4时，x = -7.
∴ 点P的坐标为(-7,0)或(1,0)