《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(-2,4),点D在第一象限,则点C的坐标为(2,7).

答案： 10. (2,7)

11. 如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)²=0.
(1) 填空:a=-1,b=3;
(2) 如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3) 在(2)的条件下,当m=-2时,在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.

答案： 11.
(1) - 1 3
(2)由
(1)得A(- 1,0),B(3,0),
∴AB = 4.
∴S△ABM = $\frac{1}{2}$AB·(- m) = $\frac{1}{2}$×4×(- m) = - 2m　
(3)当m = - 2时,S△ABM = - 2×(- 2) = 4.
∴S△ABP = $\frac{1}{2}$AB·|y_P| = 2|y_P|.
∴2|y_P| = 4.
∴y_P = ±2.
∴点P的坐标为(0,2)或(0, - 2)

12. (数形结合思想)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴和y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,M是线段AB的中点,点P从点M出发沿M-A-C向终点C运动,速度为每秒2个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1) 请直接写出点B和点C的坐标:B(0,6),C(8,0);
(2) 用含有t的代数式表示线段AP的长度;
(3) 作线段OP,OM,当△MOP的面积等于直角梯形AMOC面积的$\frac{1}{3}$时,求t的值,并求出此时点P的坐标.

答案：
12.
(1)0 6 8 0
(2)
∵M是线段AB的中点，
∴AM = $\frac{1}{2}$AB = 4.当点P运动到点A时，所需时间为4÷2 = 2(秒)，当点P运动到点C时，所需时间为(4 + 6)÷2 = 5(秒)，
∴当0≤t≤2时，AP = AM - PM = 4 - 2t;当2＜t≤5时，AP = 2t - 4. 综上所述，AP = $\begin{cases}4 - 2t(0\leq t\leq 2),\\2t - 4(2＜t\leq 5)\end{cases}$
(3)
∵直角梯形AMOC的面积 = $\frac{1}{2}$(AM + OC)·AC = $\frac{1}{2}$×(4 + 8)×6 = 36,
∴S△MOP = $\frac{1}{3}$×36 = 12.当0≤t≤2时，如图①,S△MOP = $\frac{1}{2}$MP·OB = $\frac{1}{2}$·2t·6 = 12,解得t = 2.
∴MP = 4,此时点P与点A重合.
∴P(8,6).当2＜t≤5时，如图②，S△AMP + S△POC = S梯形OCAM - S△POM = $\frac{2}{3}$S梯形OCAM = 24，由
(2)知，AP = 2t - 4，则CP = AC - AP = 6 - (2t - 4) = 10 - 2t，
∴$\frac{1}{2}$AP·AM + $\frac{1}{2}$CP·OC = $\frac{1}{2}$(2t - 4)·4 + $\frac{1}{2}$(10 - 2t)·8 = 24，解得t = 2(舍去).
∴t = 2,P(8,6)