《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 如图,若直接用“AAS”来判定$\triangle ACD\cong\triangle ABE$,则需要添加的条件是(A)

A.$\angle AEB=\angle ADC,BE=CD$
B.$AC=AB,\angle B=\angle C$
C.$AC=AB,AD=AE$
D.$\angle AEB=\angle ADC,\angle B=\angle C$

答案： 1. A

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ},\angle B=50^{\circ},BC=8$,下列条件能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是(C)

A.$\angle D=60^{\circ},\angle E=50^{\circ},DF=8$
B.$\angle D=60^{\circ},\angle F=50^{\circ},EF=8$
C.$\angle E=50^{\circ},\angle F=70^{\circ},EF=8$
D.$\angle D=60^{\circ},\angle F=70^{\circ},DE=8$

答案： 2. C

3. (新视角·操作实践题)如图,$AM$是一段斜坡,$AB$是水平线. 欢欢为了测量斜坡上一点$C$的竖直高度$CN$,他在点$C$处立上一根竹竿$CF$,竹竿$CF$与斜坡$AM$垂直,在点$D$处垂下一根绳子$DE$,与斜坡$AM$的交点是$E$,绳子$DE$可以在竹竿$CF$上自由滑动. 当$DE=AC$时,测得$CE=2m$,则$CN=$2m. 其中,运用到的判定三角形全等的依据是AAS.

答案： 3. 2 AAS

4. 如图,$\angle BAD=\angle CAD$,若要直接利用“AAS”判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$,则需要添加的一个条件是∠B=∠C.

答案： 4. ∠B=∠C

5. 如图,点$B,F,C,E$在同一条直线上,$\angle A=\angle D,AB // DE,BF=EC$. 求证:$AC=DF$.

答案： 5.
∵ BF=EC,
∴ BF+FC=EC+FC, 即 BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠B=∠E. 在 △ABC 和 △DEF 中,
$\begin{cases}\angle A = \angle D, \\\angle B = \angle E, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
∴ AC=DF

6. (2023·铜山期中改编)如图,在$\triangle ABC$中,$D,E$分别是边$AB,AC$上的点,过点$C$作平行于$AB$的直线,交$DE$的延长线于点$F$. 若$DE=FE,AB=7,CF=4$,则$BD$的长为(B)

A.3.5
B.3
C.2.5
D.2

答案： 6. B

7. (2023·贾汪期中)如图,点$B,C,D$在同一条直线上,$AC=BE,AC \perp BE,\angle ABC=\angle D=90^{\circ},AB=12,DE=5$,则$CD=$7.

答案： 7. 7

8. 如图,$\angle ACB=90^{\circ},AC=BC,BE \perp CE$于点$E,AD \perp CE$于点$D$. 有下列结论: ①$\angle ABE=\angle BAD$; ②$\triangle CEB\cong\triangle ADC$; ③$AB=CE$; ④$AD-BE=DE$. 其中,正确的是(填序号).

答案： 8. ①②④