《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

14. (2023·仪征期末)如图，∠C=90°，D为AB上一点，且BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E。若DE=2，AC=5，则AE的长为(B)

A.4
B.3
C.3.5
D.2.5

答案： 14. B

15. (2024·常州模拟)如图，网格中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是A，B，C，D四个点中的点D。

答案： 15. D

16. (2023·淮安期中)[知识再现]学完《三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘HL’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法。
[简单应用]如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上。若CE=BD，则线段AE和线段AD间的数量关系是AE = AD。
[拓展延伸]如图②，在△ABC中，∠BAC=α(90°＜α＜180°)，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE=BD，则线段AE与线段AD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由。

答案：
16. [简单应用] AE = AD. [拓展延伸] AE = AD. 如图，过点C作CM ⊥ BA，交BA的延长线于点M，过点B作BN ⊥ CA，交CA的延长线于点N，则∠M = ∠N = 90°. 在△CAM和△BAN中，$\begin{cases} ∠M = ∠N, \\ ∠CAM = ∠BAN, \\ AC = AB, \end{cases}$
∴ △CAM ≌ △BAN (AAS).
∴ CM = BN，AM = AN. 在Rt△CME和Rt△BND中，$\begin{cases} CE = BD, \\ CM = BN, \end{cases}$
∴ Rt△CME ≌ Rt△BND (HL).
∴ EM = DN.
∴ EM - AM = DN - AN，即AE = AD.