《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 如图，某居民小区在三栋住宅楼$A$，$B$，$C$之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭$P$。若点$P$到点$A$，$B$，$C$的距离相等，则$P$是$\triangle ABC$的(C)

A.三条角平分线的交点
B.三条高的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三条中线的交点

答案： 1.C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$DE$是$AB$的垂直平分线，$\triangle BCE$的周长为$14$，$BC = 6$，则$\triangle ABC$的周长为(C)

A.$14$
B.$20$
C.$22$
D.$18$

答案： 2.C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，以点$A$为圆心，$AC$的长为半径作圆弧，交$BC$于点$D$，再分别以点$B$和点$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧，两圆弧分别交于点$M$和点$N$，连接$MN$，交$AB$于点$E$。若$\triangle ADE$的周长为$21$，$AC = 9$，则$AB$的长为12。

答案： 3.12

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AF$平分$\angle BAC$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$AC$于点$D$，$\angle B = 75^{\circ}$，$\angle FAE = 18^{\circ}$，则$\angle C =$23°。

答案： 4.23°

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$上，且$BD + AD = BC$。求证：点$D$在$AC$的垂直平分线上。

答案： 5.
∵BD+DC=BC,BD+AD=BC,
∴DC=DA.
∴点D在AC的垂直平分线上

6. (2025·徐州期中)如图，在$\triangle ABC$中，分别以点$B$和点$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧相交于点$M$，$N$。作直线$MN$，交$AC$于点$D$，交$BC$于点$E$，连接$BD$。若$AC = 18$，$BD = 5$，则$AD$的长为(C)

A.$11$
B.$12$
C.$13$
D.$14$

答案： 6.C