《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

12. 已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a+b-4c+24=0，a-b-2c+10=0。
(1) 求c的取值范围；
(2) 若△ABC的周长为21，求a，b，c的值。

答案： 12.
(1)根据三角形三边关系，可知a+b＞c,a-b＜c.
∵a+b-4c+24=0,a-b-2c+10=0,
∴a+b=4c-24,a-b=2c-10.
∴$\begin{cases}4c-24＞c,\\2c-10＜c,\end{cases} $解得8＜c＜10
(2)根据题意，得$\begin{cases}a+b=4c-24,\\a-b=2c-10,\end{cases} $解得$\begin{cases}a=3c-17,\\b=c-7.\end{cases} $
∴3c-17+c-7+c=21，解得c=9.
∴a=3×9-17=10,b=9-7=2

13. (新视角·操作实践题)向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形。三名成员制作的三角形三条边的长度(单位：cm)如下。

(1) 莉莉制作的三角形每个内角的度数为60°；
(2) 试判断牛牛制作的三角形中a的值能否为3，并说明理由；
(3) 晨晨制作的三角形中各边均为整数，请写出所有符合条件的m的值。

答案： 13.
(1)60°
(2)牛牛制作的三角形中a的值不能为3 理由：由题意得，塑料管的长度为3×4=12(cm).当a的值为3时，第一条边为3cm，第二条边为3×3-2=7(cm)，则第三条边为12-3-7=2(cm).
∵3+2＜7，
∴不能构成三角形.
∴牛牛制作的三角形中a的值不能为3.
(3)由题意，得第一条边为4cm，第二条边为m cm，则第三条边n=12-4-m=8-m(cm).由题意，得4+m＞8-m,4+8-m＞m,m+8-m＞4，解得m＞2,m＜6.
∴2＜m＜6.
∴所有符合条件的m的值为3,4,5