《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

10. (2025·睢宁期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D，连接BD。若△ABC的周长为27cm，△BCD的周长为21cm，则AE的长为(D)

A.10cm
B.9cm
C.6cm
D.3cm

答案： 10. D

11. (2025·邳州期中)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF。若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为45°。

答案： 11. 45°

12. （2025·邳州期中）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB//DE，CD=AF，∠B=∠E。求证：△ABC≌△DEF。

答案： 12.
∵ AB // DE，
∴ ∠A = ∠D.
∵ DC = AF，
∴ DC + CF = AF + CF，即DF = AC. 在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠B = ∠E, \\ ∠A = ∠D, \\ AC = DF, \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF (AAS).

13. （2024·徐州期中）
（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求边BC上的中线AD长的取值范围。解决此问题可用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可求解。请写出完整的求解过程。
（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。求证：BE+CF＞EF。

答案：
13.
(1) 由题意，得AE = 2AD.
∵ AD是△ABC的中线，ED = AD，
∴ BD = CD. 在△EDB和△ADC中，$\begin{cases} ED = AD, \\ ∠EDB = ∠ADC, \\ BD = CD, \end{cases}$
∴ △EDB ≌ △ADC (SAS).
∴ EB = AC = 6.
∵ AB - EB ＜ AE ＜ AB + EB，
∴ 10 - 6 ＜ 2AD ＜ 10 + 6，
∴ 2 ＜ AD ＜ 8，即边BC上的中线AD长的取值范围是2 ＜ AD ＜ 8.
(2) 如图，过点B作BG // AC交FD的延长线于点G，连接EG，则∠DBG = ∠C.
∵ D是边BC上的中点，
∴ BD = CD. 在△BDG和△CDF中，$\begin{cases} ∠DBG = ∠C, \\ BD = CD, \\ ∠BDG = ∠CDF, \end{cases}$
∴ △BDG ≌ △CDF (ASA).
∴ DG = DF，BG = CF.
∵ DE ⊥ DF，
∴ ∠EDF = ∠EDG = 90°. 在△EFD和△EGD中，$\begin{cases} ED = ED, \\ ∠EDF = ∠EDG, \\ DF = DG, \end{cases}$
∴ △EFD ≌ △EGD (SAS).
∴ EF = EG.
∵ BE + BG ＞ EG，
∴ BE + CF ＞ EF.