《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，D 是边 AB 上的动点，连接 CD，将△ADC 沿直线 CD 翻折得到△A'DC，直线 AB 与直线 A'C 交于点 E.若△A'DE 是等腰三角形，则∠ACD 的度数为15°或30°或60°.

答案： 10.15°或30°或60°

11. 如图，在△ABC 中，D 为△ABC 内部一点，连接 AD，BD，CD，BD = DC，∠1 = ∠2，请判断∠ABC=∠ACB(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 11.=

12. 如图，在△ABC 中，∠B = 3∠C = 60°，请用尺规作图法，在边 AC 上求作一点 D，使得 BD 三等分∠ABC 且∠ABD = 2∠DBC（保留作图痕迹，不写作法）.

答案：
12.如图，BD即为所求作
　　　　　　　

13. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在边 BC 上，且 BD = CE.
（1）求证：AD = AE；
（2）若∠B = 40°，AB = BE，求∠DAE 的度数.

答案： 13.
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中,
$\begin{cases}AB = AC, \\∠B = ∠C, \\BD = CE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE
(2)由
(1)得,AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∵AB=BE,
∴∠AED=$\frac {1}{2}$(180°-∠B)=$\frac {1}{2}$×(180°-40°)=70°.
∴∠ADE=∠AED=70°.
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°-70°=40°

14. （2025·河南二模）如图所示为△ABC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在 BC 上方作∠CBE = ∠ACB，在射线 BE 上截取 BD = BA，连接 AD 交 BC 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 AD⊥BC，求证：BF = CF.

答案：
14.
(1)如图所示　
(2)
∵BA=BD,AD⊥BC,∠DBF=∠ACF,
∴AF=DF.在△BDF和△CAF中,
$\begin{cases}∠DBF = ∠ACF, \\∠BFD = ∠CFA, \\DF = AF,\end{cases}$
∴△BDF≌△CAF(AAS).
∴BF=CF