《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 按照下列条件：① $ AC = 5 $，$ BC = 5 $，$ AB = 12 $；② $ AC = 5 $，$ BC = 5 $，$ \angle B = 60^{\circ} $；③ $ AB = 5 $，$ BC = 4 $，$ \angle A = 30^{\circ} $；④ $ \angle A = 30^{\circ} $，$ \angle B = 60^{\circ} $，$ \angle C = 90^{\circ} $. 能画出唯一确定的三角形的是②(填序号).

答案： 8. ②

9. 有下列条件：① 已知三个角；② 已知三条边；③ 已知两边和夹角；④ 已知两角和夹边. 利用尺规作图，作出的三角形不唯一的是①(填序号).

答案： 9. ①

10. 如图，$ AB = CD $，$ AE = CF $，$ DE = BF $，则图中可证明为全等三角形的有3对.

答案： 10. 3

11. 如图，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 中，$ AB = AD $，$ AC = AE $，$ \angle BAD = \angle CAE $.
（1）求证：$ \angle ABC = \angle ADE $；
（2）若 $ \angle BAD = 40^{\circ} $，求 $ \angle EDC $ 的度数.

答案： 11.
(1)
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC=∠CAE＋∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC 和△ADE 中，
$\begin{cases}AB = AD \\\angle BAC = \angle DAE \\AC = AE\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS)。
∴∠ABC=∠ADE
(2)
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C。记 AC 交 DE 于点 F，则∠AFE=∠DFC。
∴∠EDC=∠CAE。
∵∠BAD=40°，∠BAD=∠CAE，
∴∠EDC=∠CAE=∠BAD=40°

12. 点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AB $，$ AC $ 上，连接 $ BE $，$ CD $，$ AD = AE $，$ BD = CE $.
（1）如图①，求证：$ \angle B = \angle C $；
（2）如图②，连接 $ BC $，若 $ D $ 为 $ AB $ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为 $ \triangle ABC $ 面积一半的所有三角形.

答案： 12.
(1)
∵AD=AE，BD=CE，
∴AD＋BD=AE＋CE，即
$\begin{cases}AB = AC \\\angle A = \angle A \\AE = AD\end{cases}$
AB=AC。在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)。
∴∠B=∠C
(2)△ADC 和△BDC 和△AEB 和△BEC

13. 如图，$ D $，$ E $ 是 $ \triangle ABC $ 内两点，且 $ \angle BAE = \angle CAD $，$ AB = AC $，$ AD = AE $.
（1）求证：$ \triangle ABD \cong \triangle ACE $；
（2）延长 $ BD $，$ CE $ 交于点 $ F $，若 $ \angle BAC = 80^{\circ} $，$ \angle ABD = 20^{\circ} $，求 $ \angle BFC $ 的度数.

答案： 13.
(1)
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE－∠DAE=∠CAD－∠DAE，即∠BAD=∠CAE。在△ABD 和△ACE 中，
$\begin{cases}AB = AC \\\angle BAD = \angle CAE\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)
∵∠BAC=∠AD=AE，
80°，
∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠BAC=180°－80°=100°。
∵△ABD≌△ACE，∠ABD=20°，
∴∠ABD=∠ACE=20°。
∴∠FBC＋∠FCB=(∠ABC＋∠ACB)－∠ABD－∠ACE=
100°－20°－20°=60°。
∴∠BFC=180°－(∠FBC＋∠FCB)=
180°－60°=120°