《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 下列函数中，属于正比例函数的是(A)

A.$ y = - 8x $
B.$ y = - 8x + 1 $
C.$ y = 8x^{2} + 1 $
D.$ y = - \frac{8}{x} $

答案： 1. A

2. (易错题)有下列函数：① $ x + y = 0 $；② $ y = x + 2 $；③ $ y + 3 = 3(x + 1) $；④ $ y = 2x^{2} + 1 $；⑤ $ y = \frac{3}{x} + 2 $；⑥ $ y = kx + 3 $. 其中，$ y $ 一定是 $ x $ 的一次函数的有(B)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 2. B 易错分析：忽视 $y = kx + b(k \neq 0)$ 中 $k \neq 0$ 的条件而出错.

3. 据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 mL. 小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 $ x $ min 后，水龙头滴出 $ y $ mL 水，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(B)

A.$ y = 0.05x $
B.$ y = 5x $
C.$ y = 100x $
D.$ y = 0.05x + 100 $

答案： 3. B

4. (2024·泉山段考)已知函数 $ y = (k + 1)x + k - 1 $，当 $ k $ ≠ -1 时，它是一次函数；当 $ k $ = 1 时，它是正比例函数.

答案： 4. $\neq -1 = 1$

5. 写出下列各题中 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式，并判断 $ y $ 是否为 $ x $ 的一次函数.
（1）在速度为 70 km/h 的运动中，路程 $ y $ km 与时间 $ x $ h 之间的关系；
（2）居民用电价格是 0.53 元/（千瓦·时），电费 $ y $ 元与用电量 $ x $ 千瓦·时之间的关系；
（3）汽车离 A 站 4 km，以 40 km/h 的速度向远离 A 站的方向行驶了 $ x $ h，汽车离 A 站的距离 $ y $ km 与时间 $ x $ h 之间的关系；
（4）某人每个月的收入为 4 500 元，这个人的总收入 $ y $ 元与工作时间 $ x $ 月之间的关系.

答案： 5.
(1)根据题意，可得 $y = 70x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数
(2)根据题意，可得 $y = 0.53x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数
(3)根据题意，可得 $y = 4 + 40x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数
(4)根据题意，可得 $y = 4500x$，$y$ 是 $x$ 的一次函数

6. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 1)x^{|m|} - 5 $ 是一次函数，则 $ m $ 的值为(B)

A.$ \pm 1 $
B.$ - 1 $
C.1
D.2

答案： 6. B

7. 下列说法中，不正确的是(D)

A.在 $ y = 3x - 1 $ 中，$ y + 1 $ 与 $ x $ 成正比例
B.在 $ y = - \frac{x}{2} $ 中，$ y $ 与 $ x $ 成正比例
C.在 $ y = 2(x + 1) $ 中，$ y $ 与 $ x + 1 $ 成正比例
D.在 $ y = x + 3 $ 中，$ y $ 与 $ x $ 成正比例

答案： 7. D