《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (易错题)下列说法正确的是 (D)

A.4 的平方根是 2
B.4 的算术平方根是 -2
C.-9 的立方根是 -3
D.8 的立方根是 2

答案： 1. D 易错分析：本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，易错选-9的立方根是-3.

2. 已知一个数的立方根是 $-\frac{1}{2}$，则这个数是 (D)

A.$-\frac{3}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$-\frac{1}{8}$

答案： 2. D

3. (2024·铜山期中)若 $x$ 的立方根是 $-\frac{1}{4}$，则 $x=$$-\frac{1}{64}$。

答案： 3. $-\frac{1}{64}$

4. (教材 P68 习题 T2 变式)求下列各式的值:
(1) $-\sqrt[3]{-27}$；
(2) $\sqrt[3]{-\frac{125}{343}}$；
(3) $\sqrt[3]{-0.729}$；
(4) $-\sqrt[3]{216}$。

答案： 4.
(1)3
(2)$-\frac{5}{7}$
(3)-0.9
(4)-6

5. (2024·泉山段考)已知 $5a + 2$ 的立方根是 3，$3a + b - 1$ 的算术平方根是 4，求 $a + 2b$ 的值。

答案： 5. $\because 5a+2$的立方根是3，$\therefore 5a+2=27$，解得$a=5.\because 3a+b-1$的算术平方根是4，$\therefore 15+b-1=16$，解得$b=2.\therefore a+2b=5+2×2=9$

6. 一个正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则它的棱长扩大为原来的 (B)

A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍

答案： 6. B

7. 已知 $|x| = 64$，且 $x$ 没有平方根，则 $x$ 的立方根为 (D)

A.8
B.-8
C.$\pm 4$
D.-4

答案： 7. D

8. 一个自然数的立方根为 $a$，则这个自然数的下一个自然数的立方根是 (C)

A.$a + 1$
B.$\sqrt[3]{a + 1}$
C.$\sqrt[3]{a^3 + 1}$
D.$a^3 + 1$

答案： 8. C

9. 一个正数 $a$ 的两个平方根是 $2b - 1$ 和 $b + 4$，则 $a + b$ 的立方根为2。

答案： 9. 2

10. 若 $5x + 19$ 的立方根是 4，则 $2x + 7$ 的平方根是$\pm5$。

答案： 10. $\pm5$

11. 我们知道，开方与乘方是互逆的运算，开方运算可以转换为乘方形式的运算. 例如:设 $\sqrt[3]{5^2} = 5^x$，则 $(\sqrt[3]{5^2})^3 = (5^x)^3$，即 $5^2 = 5^{3x}$，所以 $2 = 3x$，解得 $x = \frac{2}{3}$. 得出 $\sqrt[3]{5^2} = 5^{\frac{2}{3}}$. 根据对以上运算过程的理解，则 $8^{\frac{2}{3}}$ 的结果为4。

答案： 11. 4