《2025年金钥匙提优训练课课练八年级数学上册苏科版徐州专版》

9. (2024·南京期末)如图,$\angle B=\angle C,AD=AE,CD,BE$交于点$F$. 求证:$BD=CE$.

答案： 9. 在 △ABE 和 △ACD 中,
$\begin{cases}\angle B = \angle C, \\\angle A = \angle A, \\AE = AD,\end{cases}$
∴ △ABE≌△ACD(AAS).
∴ AB=AC.
∴ AB-AD=AC-AE, 即 BD=CE

10. 如图,$CB=DE,\angle C=\angle E,\angle BAD=\angle CAE,AC$与$DE$交于点$F$. 求证:$\triangle ABC\cong\triangle ADE$.

答案： 10.
∵ ∠BAD=∠CAE,
∴ ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即 ∠BAC=∠DAE. 在 △ABC 和 △ADE 中,
$\begin{cases}\angle BAC = \angle DAE, \\\angle C = \angle E, \\BC = DE,\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(AAS)

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=\angle C$,点$D,E,F$分别在$\triangle ABC$的三条边上,且$\angle B=\angle 1,BD=CF$. 求证:$\triangle EBD\cong\triangle DCF$.

答案： 11.
∵ ∠EDC 是 △EBD 的外角,
∴ ∠EDC=∠BED+∠B, 即 ∠1+∠CDF=∠BED+∠B. 又
∵ ∠B=∠1,
∴ ∠CDF=∠BED. 在 △EBD 和 △DCF 中,
$\begin{cases}\angle B = \angle C, \\\angle BED = \angle CDF, \\BD = CF,\end{cases}$
∴ △EBD≌△DCF(AAS)

12. (新视角·操作实践题)把两张边长不等的正方形卡纸$ABCD$与$BEFG$按如图①所示的方式摆放(点$A,B,E$在同一条直线上,$AB＞EF$),$H$是边$AB$上一点,连接$DH,HF$,沿$DH,HF$所在直线裁剪之后,被分成三块,拼接成为如图②所示的一个正方形图案.
(1) 若$S_{正方形ABCD}=7cm^{2},S_{正方形BEFG}=3cm^{2}$,则$S_{图②正方形}=$10$cm^{2}$;
(2) 试根据题意判断图①中$\triangle ADH$与$\triangle EHF$是否全等,并说明理由.

答案： 12.
(1) 10
(2) △ADH≌△EHF 理由: 根据拼接可知, 题图②为正方形,
∴ ∠DHF=90°, DH=HF.
∴ ∠AHD+∠EHF=90°. 在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中, ∠A=∠E=90°,
∴ ∠AHD+∠ADH=90°.
∴ ∠ADH=∠EHF. 在 △ADH 和 △EHF 中,
$\begin{cases}\angle A = \angle E, \\\angle ADH = \angle EHF, \\DH = HF,\end{cases}$
∴ △ADH≌△EHF(AAS).