《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

8. 下列说法：①因为相反数都是成对出现的,所以 0 没有相反数；②互为相反数的两数之和为零；③数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数；④若两数互为相反数,则数轴上表示它们的点与原点的距离相等。其中说法正确的有②④。(填序号)

答案： ②④　点拨：①在相反数的概念中，特别规定了 0 的相反数是 0，故①不正确；②根据相反数的概念，②正确；③数轴上原点两侧的点到原点的距离不一定相等，则它们表示的数不一定互为相反数，故③不正确；④符合相反数的几何意义，故④正确.

9. 已知-2 的相反数是$x$,-5 的相反数是$y$,$z$的相反数是 0,求$x + y + z$的相反数。

答案： 解：由题意得$x = 2$，$y = 5$，$z = 0$，所以$x + y + z = 7$，所以$x + y + z$的相反数是 -7.

10. 【数形结合思想】已知数$a$、$b$表示的点在数轴上的位置如图 1-2-9 所示。
(1) 在数轴上表示出$a$、$b$的相反数的位置；
(2) 若数$b$与其相反数相距 20 个单位长度,则$b$表示的数是多少？
(3) 在(2)的条件下,若数$a表示的点与数b$的相反数表示的点相距 5 个单位长度,则$a$表示的数是多少？

答案：
解：
(1)如答图 1 - 2 - 4 所示.

(2)因为数 b 与其相反数 -b 相距 20 个单位长度，所以 b 与 -b 到原点的距离都是 10 个单位长度. 又因为 b 在原点的左侧，所以 b 表示的数是 -10.
(3)由
(2)知 -b 与原点相距 10 个单位长度，又因为 a 与 -b 相距 5 个单位长度，且 a，-b 均在原点的右侧，所以 a 表示的数是 5.

1. 【分类讨论思想】在数轴上点$A$表示 7,点$B$,$C$表示互为相反数的两个数,且点$C与点A$间的距离为 2,点$B$,$C$对应的数是什么？

答案： 解：因为在数轴上点 A 表示 7，点 C 与点 A 间的距离为 2，所以在数轴上点 C 表示 5 或 9. 因为点 B,C 表示互为相反数的两个数，所以在数轴上点 B 表示 -5 或 -9. 所以点 B,C 对应的数分别是 -5,5 或 -9,9.

2. 【开放推理问题】有一个“猜成语”的游戏,其规则是：参加游戏的每两人一组,主持人出示写有成语的一块牌子给两人中的一人(甲)看,但另一人(乙)是看不到牌子上的成语的,现在请甲用一句话(这句话中不能出现成语中含有的字)或一个动作告诉乙牌子上的成语,要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语,现在我们把这个游戏中的成语改成两个整数“-1”和“1”,要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数(同样要求不能出现牌子上的数字和符号),如果你是甲,将怎样告诉乙这两个整数？(至少说两种)

答案： 解：可以这样说：
(1)最小的正整数和它的相反数；
(2)最大的负整数和它的相反数.
点拨：本题是一道开放题，答案不唯一，合理即可.