《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1. 方程$\frac{x}{2}+x+2x= 210$的解为(C)
A.$x= 20$
B.$x= 40$
C.$x= 60$
D.$x= 80$

答案： C 点拨:解方程$\frac{1}{2}x+x+2x=210$,合并同类项,得$\frac{7}{2}x=210$,系数化为1,得$x=60$.

2. 下列各方程合并同类项不正确的是(C)
A.由$3x - 2x = 4$合并同类项,得$x = 4$
B.由$2x - 3x = 3$合并同类项,得$-x = 3$
C.由$5x - 2x + 3x = 12$合并同类项,得$x = -2$
D.由$-7x + 2x = 5$合并同类项,得$-5x = 5$

答案： C 点拨:由$5x-2x+3x=12$合并同类项,得$6x=12$,故C不正确.

3. 在解方程$8x - 3x - 10x = 6$时,第一步是运用合并同类项将方程转化为$-5x = 6$,系数化为1,则这个方程的解为$x=-\frac{6}{5}$.

答案： 合并同类项 $x=-\frac{6}{5}$

4. 【教材 P120 例 1 变式】解下列方程：
(1)$4x - 9x = 10$； (2)$-3x + 0.5x = 2$；
(3)$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}= -5$； (4)$-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}y= 5$.

答案：
(1)$x=-2$
(2)$x=-\frac{4}{5}$
(3)$x=-30$
(4)$y=-5$

1. 如果关于$x的方程5a + 10b = 8x - 3x的解为x = 1$,那么$a和b$应满足的关系式为(D)
A.$a + 2b = -1$
B.$a - 2b = 1$
C.$5a + 10b = 11$
D.$a + 2b = 1$

答案： D 点拨:因为方程的解为$x=1$,则$5a+10b=8-3$,即$5a+10b=5$,$a+2b=1$,故选D.

2. 已知关于$x的方程4x - 3m = 2的解是x = m$,则$m$的值是(A)
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{2}{7}$
D.$-\frac{2}{7}$

答案： A 点拨:由题意知$4m-3m=2$,$m=2$,故选A.

3. 已知$\triangle ABC的内角和为180^{\circ}$,且三个内角的度数之比为$4:2:3$,则三角形中最大内角的度数是(80°)
A.$90^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C 点拨:由题意可设三个内角的度数分别为$4x^{\circ}$、$2x^{\circ}$、$3x^{\circ}$,则有$4x+2x+3x=180$,解得$x=20$.所以$4x=80$.即三角形中最大内角的度数是$80^{\circ}$.

4. 若$-3x$,$4x$,$-2x的和为10$,则$x = $-10.

答案： -10 点拨:$-3x+4x+(-2x)=10$,解得$x=-10$.

5. 【数学文化】《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍. 问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有$34685$个字,设他第二天读$x$个字,则可列方程为$\frac{1}{2}x+x+2x=34685$.

答案： $\frac{1}{2}x+x+2x=34685$

6. 【教材 P121 例 2 变式】有一列数,按一定的规律排列成$\frac{1}{2}$,$-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,…$$. 若其中某三个相邻数的和是$-192$,则这三个数中第一个数是-64.

答案： -64

7. 【定义新运算】若规定一种新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则当$\begin{vmatrix}2&4\\x&x\end{vmatrix} = 27$时,$x = $$-\frac{27}{2}$.

答案： $-\frac{27}{2}$ 点拨:根据规定的新运算可得$2x-4x=27$,则$x=-\frac{27}{2}$.