《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

4.【数学文化】中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有了深入研究.请解决问题：如果$a与b$互为倒数,那么$a与b$成反比例关系.

答案： 反

5.下面的表格被小明弄脏了,如果$x和y$成反比例,那么弄脏处的数是______.
|$x$|4| | |
|$y$|10| |20|

2

答案： 2

1.【数图结合问题】如图3-1-6所示,写出图中表示$y与x$的关系的式子,并判断哪几个图中的$y与x$成反比例关系.

(注入水的体积一定,玻璃杯底面直径为$x$ $cm$,注入水的高度为$y$ $cm$)⑤

答案： 解:①$y=vx$($v$表示速度);
②$xy=s$($s$表示路程);
③$xy=ml$($m$为物体的质量,$l$为物体到支点的距离);
④$y=kx$($k$为杯底直径一定时1cm高度水的质量);
⑤$xy=V$($V$表示注入水的体积);
⑥$\frac{\pi}{4}x^{2}y=V$($V$表示注入水的体积).
题中图②、图③、图⑤中的$y$与$x$成反比例关系.

2.【应用意识】A,B两城相距$240km$,四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表.
|交通工具|轿车|豪华大客车|货车|自行车|
|速度/($km/h$)|120|80|60|20|
|时间/$h$|2|3|4|12|

(1)请把上表填写完整.
(2)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中,哪个量没有变?
不同的交通工具在行驶这段路程的过程中,路程这个量没有变.
(3)用$y$表示速度,$x$表示所用时间,用式子表示$y与x$的关系,$y与x$成什么比例关系?
因为$xy=240$,所以$y$与$x$成反比例关系.

答案： 解:
(1)填写表格.
交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车
速度/(km/h) 120 80 60 20
时间/h 2 3 4 12
(2)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中,路程这个量没有变.
(3)因为$xy=240$,
所以$y$与$x$成反比例关系.