《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1. 解方程$\frac{3x + 2}{4} - \frac{5x + 1}{12} = 1 - \frac{2x - 1}{2}$,去分母正确的是(C)
A.$3(3x + 2) - 5x + 1 = 12 - 6(2x - 1)$
B.$3(3x + 2) - 5x - 1 = 1 - 6(2x - 1)$
C.$3(3x + 2) - 5x - 1 = 12 - 6(2x - 1)$
D.$(3x + 2) - 5x + 1 = 12 - (2x - 1)$

答案： C 点拨:先找出最小公分母 12,然后把各项都乘最小公分母,把分母去掉,注意每一项都要乘 12,分数线有括号的功能,所以选 C.

2. 方程$x - \frac{x - 1}{2} = 5$的解是(D)
A.$x = - 9$
B.$x = 3$
C.$x = - 3$
D.$x = 9$

答案： D 点拨:解方程$x-\frac {x-1}{2}=5$,去分母,得$2x-x+1=10$,解得$x=9.$

3. 若式子$\frac{3x + 1}{2}比式子\frac{2x - 2}{3}小1$,则$x$的值为($-\frac{13}{5}$)
A.$\frac{13}{5}$
B.$- \frac{5}{13}$
C.$- \frac{13}{5}$
D.$\frac{5}{13}$

答案： C 点拨:由题意,得$\frac {2x-2}{3}-\frac {3x+1}{2}=1$,去分母,得$2(2x-2)-3(3x+1)=6$,去括号,得$4x-4-9x-3=6$,移项、合并同类项,得$-5x=13$,系数化为1,得$x=-\frac {13}{5}.$

4. 当$x = $$\frac {1}{2}$时,代数式$\frac{4x - 5}{3}$的值为- 1。

答案： $\frac {1}{2}$ 点拨:由题意可得方程$\frac {4x-5}{3}=-1$,化简方程可解得$x=\frac {1}{2}.$

5. 方程$\frac{3 - x}{4} = 1 - \frac{x - 5}{6}$的解是$x=-13$。

答案： $x=-13$

6. 【教材 P128 例 7 变式】解方程：
(1) $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1$；
(2) $x = \frac{x + 1}{2} - 1$。

答案：
(1)$x=-1$
(2)$x=-1$

1. 若关于$x的方程\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1的解是x = - 1$,则$k$的值是(B)
A.$\frac{2}{7}$
B.$1$
C.$- \frac{13}{11}$
D.$0$

答案： B 点拨:若$x=-1$是方程的解,则可把$x=-1$代入方程,等式仍然成立,此时就变成了一个关于k的方程,解出k即可.

2. 一架飞机在无风情况下,每小时航行$1200km$。该飞机逆风飞行一条$xkm的航线用了3h$,顺风飞行这条航线用了$2h$,依题意列方程$1200 - \frac{x}{3} = \frac{x}{2} - 1200$。这一个方程所表示的意义是(B)
A.飞机往返一次的总时间不变
B.顺风与逆风的风速相等
C.顺风与逆风时,飞机自身的航速不变
D.顺风与逆风时,飞机所飞的航线长不变

答案： B 点拨:弄清题意是解题的关键.

3. 若$\frac{a}{3} + 1与\frac{2a + 1}{3}$互为相反数,则$a$等于(C)
A.$\frac{4}{3}$
B.$10$
C.$- \frac{4}{3}$
D.$- 10$

答案： C 点拨:因为$\frac {a}{3}+1$与$\frac {2a+1}{3}$互为相反数,所以$\frac {a}{3}+1+\frac {2a+1}{3}=0$,解方程,得$a=-\frac {4}{3}$,故选 C.

4. 有一系列方程：第 1 个方程是$x + \frac{x}{2} = 3$,解为$x = 2$；第 2 个方程是$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$,解为$x = 6$；第 3 个方程是$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$,解为$x = 12$；…,根据此规律第 10 个方程是$\frac {x}{10}+\frac {x}{11}=21$,其解为$x=110$。

答案： $\frac {x}{10}+\frac {x}{11}=21$ $x=110$ 点拨:先找前面的规律,第1个方程分母分别为1、2;第2个方程分母分别为2、3;第3个方程分母分别为3、4;…;则第10个方程分母分别为10、11,分子则全部是x,而方程右边为两个分母的和,即$3=2+1;5=2+3;7=3+4$;则$10+11=21$.其解为两个分母的积,所以$10×11=110$,其解为$x=110.$